内容发布更新时间 : 2024/11/16 12:58:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题答案
3-1 运动员手持铁饼转动1.25圈后松手,此刻铁饼的速度值达到v=25m/s。设转动时铁饼沿半径为R=1.0m的圆周运动并且均匀加速。求： （1）铁饼离手时的角速度； （2）铁饼的角加速度；
（3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）.
解:(1)铁饼离手时的角速度为??v/R?25/1.0?25rad/s
?2252??39.8rad/s2 （2）铁饼的角加速度为??2?2?2??1.25（3）铁饼在手中加速的时间为t?
3-2 汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min均匀增加到3000r/min。求 （1）角加速度；
（2）这段时间转过的角度；
（3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边缘上的一点在第 7.0s末的加速度。 解：（1）初角速度为?0?2??200/60?209rad/s 末角速度为??2??3000/60?314rad/s 角加速度为??2???2?2??1.25?0.628s
25???0t?314?209?15rad/s2 7.0t?209?314?7?1.83?103rad 2（2）转过的角度为???0??2（3）切向加速度为at??R?15?0.2?3m/s2 法向加速度为an??2R?3142?0.2?1.97?104m/s2
2?1.97?104m/s2 总加速度为a?at2?anan1.97?104总加速度与切向的夹角为??arctan?arctan?89?99?
at33-3 一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？
解：设某时刻后的角速度为?1，某时刻前飞轮转动了t秒。
?1??t?2t
某时刻后t's内飞轮转过??。则有
????1t'?1'21?t?2t?5??2?52?10t?25?100 22 ?t?7.5s
3-4 一个哑铃由两个质量为m，半径为R的铁球和中间一根长为l连杆组成，如图所示。和铁球的质量相比，连杆的质量可以忽略不计。求此哑铃多对于通过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于通过两球的连心轴的转动惯量又是多大？
解：对AA＇轴的转动惯量为
l?2?JAA??2?mR2?m(?R)2?2?5??142l2??m?R?2lR??2??5对BB＇轴的转动惯量为 24 JBB??2?mR2?mR2
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3-5 如习题3-5图所示，一个半径为R，质量面密度为ρ的薄板圆盘上开了一个半径为1/2 R的圆孔，圆孔与盘缘相切。试计算该圆盘对于通过原中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。
解：已挖洞的圆板的转动惯量J加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量J1就等于整个完整圆板对中心的转动惯量J2.
1RR3RR3m1()2?m1()2???()2()2???R42222223211 J2?m2R2???R4
22J1?题3-5图
题3-4图
?J?J2?J1?13??R4 32
3-6 20N·m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10 s内该轮的转速由零增大到100 r / min．此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经100 s而停止．试推算此转轮对其固定轴的转动惯量．（假设摩擦力矩是一个常量） 解：设
10π?rad/s? 3???0, ?t?10?s?, ?t??10?0s??0?0,??100?r/min?? 外加力矩为τ=20N·m，由转动定律可得
(??Mf)?t?I(???0)??? ① ?Mf?t??I(????)?????② 式中Mf为摩擦阻力矩，I为转轮的转动惯量，由以上二式可解得 I?
3-7 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J＝10 kg·m2 和 J＝20 kg·m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求(1) 两轮啮合后的转速n；(2) 啮合后机械能有何变化? 解：（1）啮合前后系统角动量守恒
??t?t??(?t??t?)?20?10?100?17.4(kg?m2)
10π?(10?100)3JA?A?JB?B?(JA?JB)?10?600?2??(10?20)? 60??20.93(rad/s)n?200(rev/min)（2）势能不变，机械能的变化即动能变化。
1112J1?12?J2?2??10?(20?)2?1.972?104J222
11?J?2??30?20.932?6.573?103J22题3-7图
?Ek1?Ek2?啮合后机械能发生了损失。
3-8 如题3-8图所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为? 0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径r< 解：系统在过程中满足角动量守恒和机械能守恒。 J0?0?(J0?mR2)?B题3-8图 m在B点时有：1 11222J0??mgR?mvB?(J0?mR)?B2222022J0?0R?2gR 2J0?mRJ0?0,vB?联立解得?B?2J0?mRJ0?0?J0?Cm在C点时有：1 1122J0??mg?2R?mvc?J0?c22220联立解得?C??0,vc?2gR 3-9 为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量. 12解：对m1: m1g?T1?m1a1 , T1R?Mf?J?1 ; h?a1t1 240?Mf4m1gR?MF2h? a1? ?2， 代入数值，有 4?2J256m1R?J/Rt1对m2: m2g?T2?m2a2 , T2R?Mf?J?2 ; h?12a2t2 , 2a2?m2gR?Mfm2R?J/R?20?Mf42h?，代入数值，有 22?2J625t2求联立方程组，有：Mf?6.146 (N/m) , J?1081.3 (kg.m2) 3-10 电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为? 0.当关闭电源后, 经过t2时间风扇停转. 已知风扇转子的转动惯量为J, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩. 解：设Mf为阻力矩，MO为电磁力矩， 开启电源时有 MO?Mf?J?1 , ?0??1t1 关闭电源时有 Mf?J?2 , ?0??2t2 MO?J?0(11?) t1t23-11 飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900r·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题3-11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 ?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求： (1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F? 解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力． 题3-11图（a） 题3-11图(b) 杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有 F(l1?l2)?N?l1?0N??l1?l2F l1对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反． ∵ Fr??N N?N? ∴ Fr??N???又∵ I?l1?l2F l11mR2, 2