内容发布更新时间 : 2024/11/16 12:47:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴ ???以F?100N等代入上式，得
FrR?2?(l1?l2)?F ① ImRl1???2?0.40?(0.50?0.75)40?100??rad?s?2
60?0.25?0.503由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
t??这段时间内飞轮的角位移为
?0900?2??3??7.06s ?60?40???0t??t2?1900?2?91409?????(?)2 2604234?53.1?2?rad可知在这段时间里，飞轮转了53.1转． (2)?0?900?2?rad?s?1，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知 60?0??2??0t???02t??15?rad?s?2 2用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
F???mRl1?2?(l1?l2)60?0.25?0.50?15?
2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N
3-12 一轴承光滑的定滑轮,质量为M=2.00kg,半径为R=0.100m,一根不能伸长的轻绳,一端缠绕在定滑轮上,另一端系有一质量为m=5.00kg的物体,如图所示.已知定滑轮的转动惯量为J=MR2/2.其初角速度? 0=10.0rad/s,方向垂直纸面向里.求:
(1) 定滑轮的角加速度;
(2) 定滑轮的角速度变化到? =0时,物体上升的高度;
(3)当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.
1解：(1)J?MR2?0.01 , Mf?0
2mgR?5250mg?T??ma , TR??J? , ??????J?mR20.063m 题3-12图 R · M ? 0
2?03(2)???? , h?s??R?0.06 m
2?5(3)???0?10.0 rad/s
3-13 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如图所示．设R＝0.20m, r＝0.10m，m＝4 kg，M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求：
(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
题3-13(a)图 题3-13(b)图
(1)m1,m2和柱体的运动方程如下：
T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②
??T1R?T2r?I? ③
式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R? 而 I?由上式求得
11MR2?mr2 22???Rm1?rm2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.8
11?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2 (2)由①式
T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N
由②式
T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N
3-14 计算题3-14图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50kg，m2＝200 kg,M＝15 kg, r＝0.1 m.
解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有
题3-14图
m2g?T2?m2a ① T1?m1a ②
对滑轮运用转动定律，有
1T2r?T1r?(Mr2)? ③
2又， a?r? ④ 联立以上4个方程，得
a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6m?s?2 155?200?23-15 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×1010m 时的速率是v1＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102m·s-1这时它离太阳的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2
r1v18.75?1010?5.46?10412∴ r2???5.26?10m 2v29.08?103-16在转椅上的人手握哑铃。两臂伸直时，人、哑和椅系统对竖直轴的转动惯量为J1=2kg·m2。在外人推动后，系统开始以n1=15r/min转动。当人两臂收回，系统转动惯量为J2=0.80kg·m2时，转速是多大？两臂收回过程中，系统的机械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？
解：由于两臂收回过程中，人体受的沿竖直轴的外力矩为零，所以系统沿此轴的角动量守恒。由此得 J1?2?n1?J2?2?n2 于是 n2?n1J12?15??37.5r/min J20.8两臂收回时，系统内力做了功，所以系统的机械能不守恒。臂力做的总功为
112J2?2?J1?122221?37.5?215???? ??0.8??2????2??2????
2?6060????????3.70JA? 3-17 如题3-17图所示，一匀质细杆质量为
m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：
(1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度.
题3-17图
解: (1)由转动定律，有
11?(ml2)? 233g∴ ??
2l(2)由机械能守恒定律，有
l11mgsin??(ml2)?2 223mg∴ ??3gsin? l3-18 如图所示，一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,摩擦系数为?，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动.开始时圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v0垂直圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:
(1)子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;
(2) 经过多长时间后,圆盘停止转动. (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR22,忽略子弹重力造成的摩擦阻
力矩)
解：(1)子弹击中并嵌入圆盘，忽略摩擦力矩的作用，子弹与圆盘系统的角动量守恒：
mv0R12mv0R?(mR2?J)? , ?? , J?MR 2mR?J2(2)圆盘获得角速度后，到停止转动，摩擦力矩做功： 2mr2I?在圆盘上取一环状面元，质量为dm???2?rdr；摩擦力矩为：dM5??dmg?r
fm v 0 球· R 题3-18
Mf?2???g?r2dr?0R22???gR3??RMg 333mv0?L(mR2?J)?3mv0R由角动量定理，有：?t? ???Mf2?RMg/32?RMg2?Mg
3-19 如题3-19图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30°处．
(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量?