内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:26:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
海量资源，欢迎共阅 极坐标与参数方程高考题
1.在直角坐标系xOy中，直线C1:x??2，圆C2:?x?1?2??y?2?2?1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I）求C1,C2的极坐标方程.
（II）若直线C3的极坐标方程为?????R?，设C2,C3的交点为M,N，求?C2MN的面积.
解：（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，∴C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??4?0. （Ⅱ）将?=代入??2?cos??4?sin??4?0，得2π4??2?32??4?0124，解得?1=22，?2=2，12|MN|=?1－?2=2，因为C2的半径为1，则C2MN的面积?2?1?sin45o=. ?x?2?tx2y22.已知曲线C:??1，直线l:?（t为参数） 49?y?2?2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值. 解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=. 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为小值,最小值为5. 5115.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最5431|4cosθ+3sinθ-6|, 53.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C
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?0，的极坐标方程为ρ=2cosθ?????,
?2??(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.
?x?1?cos?解：(1)C的普通方程为(x-1)+y=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为:?(0≤
y?sin??2
2
θ≤π).
(2)设D(1+cosθ,sinθ).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tanθ=3,θ=.故D
（，）的直角坐标为. 3322?34.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. y?解：(1)设(x1,y1)为圆上的点,经变换为C上点(x,y),由x?y=1得x+???=1,即曲
?2?2222线C的方程为4x2+y2=4.故C的参数方程为??x?cos?(?为参数). ?y?2sin?12(2)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率（，1）为k=,于是所求直线方程为y-1=（x-）,化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ-4ρsinθ=-3,即ρ=
-3.
2cos??4sin?1212125.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点．
(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．
解：(1)由ρcos＝1得ρ＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2，当θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．当θ＝时，ρ＝，所以N.
(2)M点的直角坐标为(2,0)．N点的直角坐标为(0，)．所以P点的直角坐标为，
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则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)． 6.在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝，
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x＋y＝x＋y，即x＋y2
2
2
2
2
－x－y＝0.直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.
(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1，)．
7.在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程． 解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0. 故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0. 8.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ. (1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|. 解：(1)ρ＝2sinθ，得x＋y－2y＝0，即x＋(y－)＝5.(4分) (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3－t)＋(t)＝5，即t－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以 又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. 222222221?x?3?t?2?(t为参数）9.在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为?，以原点为极点，3?y?t??2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为??23sin?. (I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标. 解：(I)由??23sin?，得?2?23?sin?，从而有x2?y2?23y，所以x2??y?3??3
22??1??313??(II)设P?3?t,t?，又C(0,3)，则PC??3?t???t?3??t2?12，
2??222????2故当t?0时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).