2015年广西柳州市中考数学试题(解析版)

内容发布更新时间 : 2024/6/16 2:26:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分析: 根据分式的加法计算即可. 解答: 解:==1.

点评: 此题考查分式的加减法,关键是根据同分母的分式相加减的运算分析.

20.(6分)(2015?柳州)如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要多长时间才能到达B点?

+

考点: 一元一次方程的应用;数轴.

分析: 设蜗牛还需要x分钟到达B点.根据路程=速度×时间列出方程并解答. 解答: 解:设蜗牛还需要x分钟到达B点.则 (6+x)×=5, 解得x=4.

答:蜗牛还需要4分钟到达B点.

点评: 本题考查了数轴和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

21.(6分)(2015?柳州)如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5. (1)求DB的长;

(2)在△ABC中,求BC边上高的长.

考点: 勾股定理;三角形中位线定理.

分析: (1)直接利用勾股定理得出BD的长即可;

(2)利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE,进而求出即可. 解答: 解:(1)∵DB⊥BC,BC=4,CD=5,

∴BD==3;

(2)延长CB,过点A作AE⊥CB延长线于点E, ∵DB⊥BC,AE⊥BC, ∴AE∥DB,

∵D为AC边的中点, ∴BD=AE,

∴AE=6,即BC边上高的长为6.

点评: 此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理,得出BD=AE是解题关键.

22.(8分)(2015?柳州)如图,这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图,但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生. (1)请你求出图中的x值;

(2)如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人,那么这个年级共有多少人?

考点: 扇形统计图;用样本估计总体. 分析: (1)根据有理数的减法,可得答案;

(2)根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例,可得答案. 解答: 解:(1)x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°; (2)这个年级共有144÷

=570人.

点评: 本题考查的是扇形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23.(8分)(2015?柳州)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;

(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

考点: 待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值. 分析: (1)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;

(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可. 解答: 解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2, ∴B(3,2), ∵F为AB的中点, ∴F(3,1),

∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上, ∴k=3,

∴该函数的解析式为y=(x>0);

(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,), ∴S△EFA=AF?BE=×k(3﹣k), =k﹣=﹣=﹣

k

(k﹣6k+9﹣9) (k﹣3)+

2

22

当k=3时,S有最大值. S最大值=.

点评: 此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定反比例解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

24.(10分)(2015?柳州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒. (1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?

(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?

考点: 平行四边形的判定与性质;勾股定理的逆定理;直角梯形. 专题: 动点型.

分析: (1)已知AD∥BC,添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形. (2)点P处可能为直角,点Q处也可能是直角,而后求解即可. 解答: 解:(1)当PQ∥CD时,四边形PDCB是平行四边形, 此时PD=QC, ∴12﹣2t=t, ∴t=4.

∴当t=4时,四边形PQDC是平行四边形.

(2)过P点,作PE⊥BC于E,DF⊥BC, ∴DF=AB=8.

FC=BC﹣AD=18﹣12=6. ①当PQ⊥BC,

则BE+CE=18.即:2t+t=18, ∴t=6; ②当QP⊥PC,

∴PE=4,CE=3+t,QE=12﹣2t﹣(3+t)=9﹣3t, ∴16=(3+t)(9﹣3t), 解得:t=

③情形:当PC⊥BC时,因∠DCB<90°,此种情形不存在. ∴当t=3或

时,△PQC是直角三角形.

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