内容发布更新时间 : 2024/11/6 3:31:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
FN???dA
A??FNA (2-1)
这就是拉杆横截面上正应力?的计算公式。当FN为压力时，它同样可用于压应力计算。关于正应力的符号，一般规定拉应力为正，压应力为负。
使用公式(2－1)时，要求外力的合力作用线必须与杆件轴线重合。此外，因为在集中力作用点附近应力分布比较复杂，所以它不适用于集中力作用点附近的区域。
在某些情况下，杆件横截面沿轴线而变化。当这类杆件受到拉力或压力作用时，如外力作用线与杆件的轴线重合，且截面尺寸沿轴线的变化缓慢，则横截面上的应力仍可近似地用公式(2－1)计算。这时横截面面积不再是常量，而是轴线坐标x的函数。若以A?x?表示坐标x的横截面的面积，FN?x?和??x?表示横截面上的轴力和应力，由式(2－1)得
??x??F?x?A?x? (2－2)
例2－2 图2－6a为一悬臂吊车的简图，斜杆直径d?20mm，AB为钢杆。载荷F?15kN，当F移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。
- 21 -
图2－6
解 当载荷F移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为FNmax，根据横梁(图2－6c)的平衡条件?MC?0，得
FNmaxsin?AC?FAC?0
FNmax?由三角形ABC求出
Fsin?
sin??代人FNmax的表达式，得
BCAB?0.80.8?1.922?0.388
FNmax?斜杆AB的轴力为
Fsin??150.388kN?38.7kN
FN?FNmax?38.7kN
由此求得AB杆横截面上的应力为
??FNA?38.7?103?4?20?10??32?Pa?123MPa
2.2.3 圣维南原理
一般来说，外力通过销钉、铆接或焊接等方式传递给杆件。即使外力合力的作用线与杆件的轴线重合，而在外力作用区域附近，外力的分布方式也可能有各种情况。但实验指出，作用于弹性体上某一局部区域内的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过代替，只对原力系作用区域附近有显著影响，而对较远处(例如，在距离略大于外力分布区域处)，其影响即可不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，在图2－7a、b、c中，尽管两端外力的分布方式不同，但只要它们是静力等效的，则除靠近杆件两端的部分外，在离两端略远处(约等于横截面的尺寸)，三种情况的应力分布就完全一样。所以，无论在杆件两端按哪种方式施加载荷，只要其合力与杆件轴线重合，都可以把它们简化成相同的计算简图(图2－2)，用相同的公式(2－1)计算应力。此原理已为大量试验与计算所证实。例如，图2－8a所示承受集中力F作用的杆，其截面宽度为h，在x?h/4与x?h/2的横截面1－1与2－2上，应力虽为非均匀分布（2－8b），但在x?h的横截面3－3上，应力则趋向均匀（图2－8c）。
- 22 -
图2－7
图2－8
2.3 材料在拉伸与压缩时的力学性能
为了解决构件的强度、刚度及稳定性等问题，不仅要研究构件的内力、应力和变形，还必须研究材料的力学性能。材料的力学性能，是指材料在外力作用下表现出来的变形、破坏等方面的特性。不同的材料具有不同的力学性能；同一种材料在不同的工作条件下(如加载速率和温度等)也有不同的力学性能。材料的力学性能可以通过试验来测定。
- 23 -
图2－9
在室温下，以缓慢平稳加载的方式进行的试验，称为常温、静载试验。它是确定材料力学性能的基本试验。拉伸试件的形状如图2－9所示，中间为较细的等直部分，两端加粗。在中间等直部分取长为l的一段作为工作段，l称为标距。为了比较不同材料的试验结果，应将试件加工成标准尺寸，对圆截面试件，标距l与横截面直径d有两种比例
l?10d和l?5d (a)
对矩形截面杆件，标距l与横截面面积A之间的关系规定为
l?11.3A和l?5.65A (b)
由国家规定的试验标准，对试件的形状，加工精度，试验条件等都有具体规定。
试验时使试件受轴向拉伸，观察试件从开始受力直到拉断的全过程，了解试件受力与变形之间的关系，以测定材料力学性能各项指标。由于材料品种很多，我们主要以低碳钢和铸铁为例，来说明材料在拉伸时的力学性能。 2.3.1 低碳钢的拉伸试验
低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢。这类钢材在工程中使用较为广泛，而且在拉伸试验中表现出来的力学性能也最为典型。
试验时，试件装在试验机上，受到缓慢增加的拉力作用。对应着每一个拉力F，试件标距l有一个伸长量?l。表示F和?l关系的曲线，称为拉伸图或F－?l曲线，如图2－l0所示。
①
①
中华人民共和国国家标准，《金属拉伸试验方法》，GB228－87
- 24 -