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2019年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 计算
的值等于（ ）
A. 1 B. C.
D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 2x2?2xy=4x3y4 B. 3x2y-5xy2=-2x2y
x-2=x-1 C. x-1÷D. （-3a-2）（-3a+2）=9a2-4
3. 桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北
部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（ ） A. 0.27809×105 B. 27.809×103 C. 2.7809×103 D. 2.7809×104 4. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图
是（ ）
A.
B. .
C. .
D. .
2
5. 已知抛物线y=x+2x-m-1与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（ ）
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A.
B.
C.
D.
6. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些
小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ）
A.
7. 关于x的方程
B. C. D.
无解，
的解为非正数，且关于x的不等式组
那么满足条件的所有整数a的和是（ ） A. -19 B. -15 C. -13 D. -9
8. 甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，
则根据题意可列出的方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O
于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 10. 下列命题错误的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 三角形一定有外接圆和内切圆 C. 等弧对等弦
D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
2
11. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个
2
结论：①4ac-b＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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12. 如图，当四边形PABN的周长最小时，a的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
3
13. 已知一组数据：，10，x，15，7，2的平均数为10，则这组数据的中位数为
______ 14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=
，则sin=______．
15. 一次函数y=kx-3k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是______
16. 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，
tan∠BA3C=，…按此规律，写出tan∠BAnC=______（用含n的代数式表示）．
17. 已知x，y为实数，y=
，则x-6y的值______
18. 如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展
开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用π表示）
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 先化简，再求值：
2
，其中a是方程-2x-x+3=0的解．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
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20. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y
轴交于B，A两点，CE⊥x轴于点E，且tan∠ABO=，OB=4，OE=1．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式 （2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
21. 在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随
机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了多少名学生？
（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．
（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？
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22. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直
平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB=12，F为AB的中点，OF+OB=18，求PQ的长．
23. A，B两地相距1200米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速
度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地 （1）求甲每分钟走多少米？
（2）两人出发多少分钟后恰好相距240米．
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