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24. 如图1，抛物线y=-[（x-2）+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点
A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC． （1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE=OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE=OG， ①求证：∠ODG=∠OCE； ②当AB=1时，求HC的长．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
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解：原式=（）×（）2 =（×）4×（）
=（）2． 故选：C．
直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 2.【答案】D
【解析】
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解：A、2x?2xy=4xy，错误；
B、不是同类项不能合并，错误； C、x-1÷x-2=x，错误；
D、（-3a-2）（-3a+2）=9a2-4，正确； 故选：D．
根据整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式判断即可． 此题考查整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式，关键是根据法则解答． 3.【答案】D
【解析】
104．故选D． 解：27 809=2.7809×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
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10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】C
【解析】
解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形， 故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5.【答案】B
【解析】
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解：∵抛物线y=x+2x-m-1与x轴没有交点，
∴△=4-4（-m-1）＜0 ∴m＜-2 ∴函数y=故选：B．
由题意可求m＜-2，即可求解．
本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键． 6.【答案】B
【解析】
的图象在第二、第四象限，
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m-n|≤1的有10种结果， ∴两人“心领神会”的概率是故选：B．
画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人
=，
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“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】C
【解析】
解：分式方程去分母得：ax-x-1=2， 整理得：（a-1）x=3，
由分式方程的解为非正数，得到解得：a＜1且a≠-2， 不等式组整理得：由不等式组无解，得到解得：a＞-6，
∴满足题意a的范围为-6＜a＜1，且a≠-2，即整数a的值为-5，-4，-3，-1，0， 则满足条件的所有整数a的和是-13， 故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】C
【解析】
≤0，且≠-1，
， ＜4，
解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：
，
故选：C．
根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y-1，联立两个方程即可．
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