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第七届“希望杯”全国数学邀请赛
初二第1试
一、选择题:
?a的值相等的是（ ） a?b?aaa?aA.；B.；C.；D.； ?a?ba?bb?ab?a2．一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3?，那么这个角等于（ ） A．58?；B．59?；C．60?；D．61?；
3．如图23，AB//CD,AC//DB,AD与BC交于O,AE?BC于E,DF?BC于F，那么图中全等的
1.下列各式中与分式
三角形有（ ）
A．5对；B．6对；C．7对；D．8对；
19961995199519961995199619961995,b?,c?,d?，则下列不等关系中成立的是（ ）
1995199619951996A．a?b?c?d；B．c?a?d?b；C．a?d?c?b；D．a?c?d?b；
5．如图24，已知在?ABC中，AB?AC,?BAC和?ACB的平分线相交于D点，?ADC?130?，那么?CAB的大小是（ ）
A．80?；B．50?；C．40?；D．20?；
4.设a?
6．已知一个三角形中两条边的长分别为a,b，且a?b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（ ） A．3a?l?3b；B．2(a?b)?l?2a；C．2a?b?l?2b?a；D．3a?b?l?a?2b；
111::?2:3:4，则a:b:c等于（ ） abcA．4:3:2；B．6:4:3；C．3:4:2；D．3:4:6；
8．如图25，四边形ABCD是一个梯形，AB//CD,?ABC?90?,AB?9厘米，BC?8厘米，CD?7厘米，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于（ ） A．1厘米；B．1.5厘米；C．2厘米；D．2.5厘米；
9．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47,61,60，那么这三个人中最大
7.若
年龄与最小年龄的差是（ ）
A．28；B．27；C．26；D．25；
xa?如果x?y?c，则x与y中较大的一个是（ ） ybababacbcA.；B.；C.；D. ； a?ba?ba?bb?c10.已知x,y,a,b都是正数，且a?b,
二、A组填空题：
1．因式公解：9a?4b?4ab?c?________；
222bca???________；
(a?b)(b?c)(b?c)(c?a)(c?a)(a?b)3223．已知多项式3x?ax?3x?1能被x?1整除，且商式是3x?1，那么a的值是________； 4．关于x的方程(2?3a)x?1的根为负数，则a的取值范围是________；
5．如图26，凸四边形ABCD的四边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4,12和13,?ABC?90?，则四边形ABCD的面积S?________；
2．化简分式:
6．如图27，AOB是一条直线，?AOC?60?,OD,OE分别是?AOC和?BOC的平分线，则图中互为补角关系的角共有________对；
227．如果a?b?6,a?b3?72，那么a?b的值是________；
32
a38.如果a?3a?1?0，那么6的值是________；
a?19．如图28，?ABC中，AD平分?BAC,AB?BD?AC，则?B:?C的值是________； 10．如图29，已知DO平分?ADC,BO平分?ABC，且?A?27?,?O?33?，则?C的大小是________；
三、B组填空题:
4xab22??a?b，则的值是________； 2x?4x?2x?22．已知a?b?0且3a?2b?6?ac?4b?8?0，则c的取值范围是________； 3．一个凸多边形有且仅有4个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是________；
4．如图30，在?ABC中，?B?2?C,AD?BC于D,M为BC的中点，AB?10厘米，则MD的长为
1.若________；
5．已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍，则m2?n2?p2?________；
答案·提示
一、选择题 提示：
∴选C．
2．设该角为x°．
3．在图23中有△ABC≌△DCB，△ACD≌△DBC，△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，共有7对三角形全等，选C．
∴a＞c＞d＞b，选D．
5．解法1：如图31，连接BD， 则BD也是∠ABC的角平分线．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB， ∠ADB=∠ADC=130°．
∴∠BDC=360°－2×130°=100°． ∴∠DCB=∠DBC=40°． ∴∠ABC=∠ACB=80°．
∴∠CAB=180°－2×80°=20°，选D． 解法2：设∠CAB=x°，则∠B=∠ACB
∴∠ACD＋∠CAD=180°－∠ADC．
解得x=20°，∴选D．
6．三角形中两边长为a，b，且a＞b，则第三边为C，满足条件a－b＜c＜a＋b， ∴a+b+（a-b）＜a+b+c＜a+b+（a+b）．即 2a＜a+b+c＜2（a+b），∴选B
8．如图32，连接AN，DN． ∵M为AD中点，MN⊥AD， ∴AN=DN
设BN=x，则CN=8-x， ∵CD2+CN2=AB2+BN2． ∴72+（8-x）2=92+x2． 解得x=2，∴选C．
9．设三个人年龄分别是x，y，z．
①+②+③得2（x+y+z）=168．
∴38-10=28，选A．
10．∵x，y，a，b均为正数，且a＜b，∴x，y中较大的数是y．
得x＜y．