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第九章 几何综合
整理·董义刚·13439849712 1.（2013.昌平一模24）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．
C1AAA1BA1图1CB图2CC1A1AEB图3P1C1PC
2.（2013.朝阳一模24）在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点． （1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接
BF，请你直接写出
EB的值； DC （2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，EB?1，求k的值．
DC2
F
图1
图2
AEDBGCBDAEC
3.（2013.大兴一模24）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：∠APB=∠BPH； （2）当点上移动时，△是否发生变明你的结论； （3）设边形EFGP的请直接写．．．出．数关系式，并最小值 ．
P在边ADPDH的周长化？并证
AP为x，四面积为S，S与x的函求出．．S的
4.（2013.东城一模24）问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=
1∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请2直接写出你的猜想，不用证明；
问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，
CD的延长线上，若∠MBN=
1∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎2样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.
[来源:学科网]
5.（2013.房山一模24）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证： BE = AD.
（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可） ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°； （3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.
6.（2013.海淀一模24）在△ABC中，∠ACB＝90?．经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于?ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．
（1）若?ABC?45?，CD=1（如图），则AE的长为 ；
BCDDEAAPEACCPBBPDD第24题图1
FF第24题图2
（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明； （3）若直线CE、AB交于点F， 长．
7.（2013.怀柔一模24）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC,AB=AN,连结CD、BN,CD的延
长线交BN于点F．
（1）当∠ADN等于多少度时，∠ACE=∠EBF,并说明理由；
（2）在（1）的条件下，设∠ABC=?，∠CAD =?，试探索?、?满足什么关系时，△ACE≌△FBE，并说明理由．
8.（2013.门头沟一模24）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边
上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且∠BAE＝∠BDF，∠ABE＝∠
CF5?，CD=4，求BD的EF6DBM．
（1） 如图1，当∠ABC＝45°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； （2） 如图2，当∠ABC＝60°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ；
（3）① 如图3，当?ABC??（0?
；