内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:29:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
因d?6000m，故该?介子能到达地球．
或在?介子静止系中，?介子是静止的．地球则以速度v接近介子，在?t0时间内，地球接近的距离为d??v?t0?599m
d0?6000m经洛仑兹收缩后的值为：
??d0d0?，故?介子能到达地球． d??d0v21?2?379m
c3-13 设物体相对S′系沿x?轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?
解: 根据速度合成定理，u?0.8c,v?x?0.8c ∴ vx?v?0.8c?0.8cx?u??0.98c
uv?0.8c?0.8c1?2x1?c2c3-14 飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向
飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?
解: 取B为S系，地球为S?系，自西向东为x(x?)轴正向，则A对S?系的速度v?x?0.8c，
S?系对S系的速度为u?0.6c，则A对S系(B船)的速度为
vx?v?0.8c?0.6cx?u??0.946c
uv?1?0.481?2xc发射弹是从A的同一点发出，其时间间隔为固有时?t??2s，
题3-14图
∴B中测得的时间间隔为：
?t??t?1?vc2x2?21?0.9462?6.17s
3-15 (1)火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+x和-x方向飞行．试求由火箭
B测得A的速度．(2)若火箭A相对地球以0.8c的速度向+y方向运动，火箭B的速度不变，
求A相对B的速度．
解: (1)如图a，取地球为S系，B为S?系，则S?相对S的速度u?0.6c，火箭A相对S的速度vx?0.8c，则A相对S?(B)的速度为：
v?x?vx?u0.8c?(?0.6c)??0.946c u(?0.6c)(0.8c)1?2vx1?cc2或者取A为S?系，则u?0.8c，B相对S系的速度vx??0.6c，于是B相对A的速度为：
v?x?vx?u?0.6c?0.8c???0.946c u(0.8c)(?0.6c)1?2vx1?cc2(2)如图b，取地球为S系，火箭B为S?系，S?系相对S系沿?x方向运动，速度
u??0.6c，A对S系的速度为,vx?0,vy?0.8c,由洛仑兹变换式A相对B的速度为：
v?x?vx?u0?(?0.6c)??0.6c u1?01?2vxcu21?2vycv??1?0.62(0.8c)?0.64c y?u1?2vxc∴A相对B的速度大小为
2?2v??v?x?vy?0.88c
速度与x?轴的夹角??为
tan???v?yv?x?1.07
???46.8ο
题3-15图
3-16 静止在S系中的观测者测得一光子沿与x轴成60?角的方向飞行．另一观测者静止于S′系，S′系的x?轴与x轴一致，并以0.6c的速度沿x方向运动．试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?
解: S系中光子运动速度的分量为
vx?ccos60ο?0.500c
vy?csin60ο?0.866c
由速度变换公式，光子在S?系中的速度分量为
v?x?vx?u0.5c?0.6c???0.143c u0.6c?0.5c1?2vx1?cc2u21?2vy1?0.62?0.866ccv?y???0.990c
u0.6c?0.5c1?2vx1?cc2光子运动方向与x?轴的夹角??满足
tan???v?yv?x??0.692
??在第二象限为???98.2ο
在S?系中，光子的运动速度为
2?2v??v?x?vy?c 正是光速不变．
3-17 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为
0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?
解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得
?Ek?Ek?mc2?m0c2?m0c2(??1)?m0c2(11?vc22?1)
?9.1?10?31?(3?108)2(11?0.12?1)
?4.12?10?16J=2.57?103eV
??Ek?Ek?(m2c2?m0c2)?(m1c2?m0c2) (2) ?Ek21?m2c2?m1c2?m0c2(11?vc222?11?vc212))
?9.1?10?31?32?1016(11?0.92?11?0.82)
?5.14?10?14J?3.21?105eV
3-18 ?子静止质量是电子静止质量的 207倍，静止时的平均寿命?0=2×10s，若它在实验
-6
室参考系中的平均寿命?= 7×10s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?
-6
解: 设?子静止质量为m0，相对实验室参考系的速度为v??c，相应质量为m，电子静止质量为m0e，因???01??2,即11??2m01????7? ?02207m0e1??2由质速关系，在实验室参考系中质量为：
m?2?
故
m2077??207??725 m0e21??23-19 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几? 解: 设静止质量为m0，运动质量为m， 由题设
m?m0?0.10 m0m?m01??2
由此二式得
11??2?1?0.10
2∴ 1???1 1.10在运动方向上的长度和静长分别为l和l0，则相对收缩量为：
?ll0?l0?l1?1?1??2?1??0.091?9.1% l01.103-20 一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4%?
-31
此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为9.1×10kg． 解: 由质能关系
?m?E0.4 ??m0m0c21000.4m0c2?0.4?9.1?10?31?(3?108)2/100 ∴ ?E?100?3.28?10所需电势差为2.0?10伏特 由质速公式有：
3?163.28?10?16eV ?2.0?103eV J＝??191.6?101??2?m0m0??mm0??m111?? ?m0.41.0041?1?m0100∴ ?2v12?()2?1?()?7.95?10?3
c1.004故电子速度为 v??c?2.7?107m?s-1
3-21 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能EK＝2.8×10eV．这种电子速率比光速差多
9
少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为E0＝0.511×10eV
6
)
解: Ek?m0c2v21?2c?m0c2
m0c2v21所以 1?2? ?22c1?Ek/m0cEk?m0c由上式，
m0c22v?c1?()m0c2?Ek?c1?(0.51?106)2/(0.511?106?2.8?109)2?2.9979245?108m?s-1
c?v?2.997924580?108m?s-1?2.9979245?108?8 m?s-1
由动量能量关系E?pc?m0c可得
22224