内容发布更新时间 : 2025/10/31 11:26:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第1章随机事件及其概率习题解答
一．选择题
1．下列关系正确的是( C )．
A．0∈?． B．?∈{0}． C．??{0}． D．?={0}．
统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，A={无重大交通事故}；2．随机试验E为：
B={至少有一次重大交通事故}；C={重大交通事故的次数大于1}；D={重大交通事故
的次数小于2}，则互不相容的事件是( D )．
A．B与C．
B．A与D． C．B与D． D．C与D．
2
2
3．设P=(x,y)x+y=1,Q=(x,y)x+y=4，则( C )．
A．P?Q． B．P B．至少有一发击中． {}{22 } D．击中不少于3发． 5．设A,B,C为随机试验中的三个事件，则AUBUC等于( B ) ． A．AUBUC． B．AIBIC． C．AIBIC． D．AUBUC． 6．设A与B互斥(互不相容)，则下列结论肯定正确的是( D ) ． A．A与B不相容． B．A与B必相容． C．P(AB)=P(A)P(B)． D．P(A?B)=P(A)． 7．设随机事件A、B互斥，P(A)=p , P(B)=q,则P(AUB)=( D )． A．q． B．1?q． C．p． D．1?p． 8．设随机事件A、B互斥，P(A)=p , P(B)=q，则P(AIB)=( A )． A．p． B．1?p． C．q． D．1?q． 9．设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到戏票的概率等于( D )． A．0 ． B．． C．． D．． 1141815 10．设P(A)>0, P(B)>0，则下列公式正确的是( C )． (A)[1?P(B)]． B．P(A B)=P(A)?P(B)． A．P(A?B)=P C．P(AB|A)=P(B|A)． D．P(AB)=P(B|A)． 11．随机事件A、B适合B?A，则以下各式错误的是( B )． A．P(AUB)=P(A)． B．P(B|A)=P(B)． C．P(A B)=P(A)． D．P(B)≤P(A)． B为任意两个事件并适合A?B，则下结论必然成立的是( B )． 12．设A．P(B)>0， A．P(A) 13．已知P(A)=0.8, P(B)=0.6, P(AUB)=0.96，则P(B|A)=( B )． A．0.44． B．0.55． C． 11 ． D．0.48． 15 14．设A,B相互独立，P(A)=0.75，P(B)=0.8，则P(AUB)=( B )． A．0.45． B．0.4． C．0.6． D．0.55． 15．某类灯泡使用时数在500小时以上的概率为0.5，从中任取3个灯泡使用，则在使用500小时之后无一损坏的概率为( A )． A． 12． B．． 88 C． 34 ． D．． 88 16．一批产品，优质品占20%，进行重复抽样检查，共取5件产品进行检查，则恰有三件是优质品的概率等于( D )． A． 0.23． B．0.23×0.82． C． 0.23×10． D． 10×0.23×0.82． 17．若A,B相互独立，P(B)=0.3，P(A)=0.6，则P(BA)等于( B )． A．0.6 B．0.3 C．0.5 D．0.18 18．设A,B相互独立且P(AUB)=0.7,P(A)=0.4，则P(B)=( A )． A．0.5． B．0.3． C．0.75． D．0.42． 19．一批产品的废品率为0.01，从中随机抽取10件，则10件中废品数是2件的概率为( C )． 2 2 A．C10(0.01)2 2 B．C10(0.01)8(0.99)2 88 C．C10(0.01)2(0.99)8 D．C10(0.01)8(0.99)2 20．每次试验的成功率为p(0 A．(1?p)． 二．填空题 21． 设A={掷一颗骰子出现偶数点}，B={掷一颗骰子出现2点}，则A与B有关系 3 B．1?p． C． D．(1?p)+(1?p)+(1?p)． 3(1?p)． 323 B?A ． 22．如果AUB=A，且AB=A，则事件A与B满足的关系是__ A=B ________． 23．对目标进行射击，设Ai表示恰好射中i次的事件，(i=0，1，2，3，4)．那么 A=A2UA3UA4表示事件“射中次数___不小于二次(或≥2)______” 24．设样本空间U={1,2,L10},A={2,3,4,},B={3,4,5,},C={5,6,7}，则 A(BUC)= {1,2,5,6,7,8,9,10}． 25．已知P(AB)=0.72，P(AB)=0.18，则P(A)=____0.90_______． 26．设A,B是两个互不相容的随机事件，且知P(A)= 11 则,P(B)= 42 ． P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)=P(A)+P(B)?P(A)+P(AB)=1/2 27．一批产品1000件，其中有10件次品，每次任取一件，取出后不放回去，连取二次，则取得的都是正品的概率等于 99098910879 ×= 100099911100 ． 28．已知：P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A?B)=0.3．则P(AUB)=___0.6_______．29．已知P(A)和P(AB)，则P(AUB)=30．已知：P(A)=P(B)=P(C)=则P(A?B?C)=___3/8_______． 则P(A?B)=____0.3______． 31．已知P(A)=0.5 P(B)=0.4 P(AUB)=0.7． 1?P(A)+P(AB)． 11 P(AB)=P(BC)= P(AC)=0． 416 3 32．已知P(A)=0.1,P(B)=0.3,P(AB)=0.2，则P(A|B)=__4/70_______. 11 ,P(BA)=，则PAB=_____3/8_____． 24133 34．已知P(A)=,P(B|A)=,P(B|A)=，则P(A|B)=__2/7___． 354122 35．已知P(A)=,P(B)=,P(B|A)=，则P(AUB)=___17/30_________． 253 33．已知P(A)= ()36．设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P(A1)=α，P(A2)=β， P(A3)=γ，则 A1,A2,A3 至少． 有一个发生的概率是 α+β+γ?αβ?βγ?γα+αβγ37．事件A,B相互独立，且P(A)=p,(0 P{AUB}=1?pq． 38．设A,B相互独立，且知P(A)= 11 ,P(B)=，则P(AUB)=___2/3________． 23 39．从含有6个红球，4个白球和5个蓝球的盒中随机地摸取一个球，则取到的不是红球的事件的概率等于_______3/5______________． 40．某车间有5台机器，每天每台需要维修的概率为0.2，则同一天恰好有一台需要维修的概率为 1 C5(0.2)(0.8)4=0.4096 ． 41．一只袋中有4只白球和2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中独立地各摸一只球，则事件“两只球都是白球”的概率等于___1/4______． 42．设袋中有两个白球和三个黑球，从袋中依次取出一个球，有放回地连续取两次，则取得二个白球的事件的概率是 22 ?=0.1655 ． 43．某产品的次品率为0.002，现对其进行重复抽样检查，共取200件样品，则查得其中有4件次品的概率p的计算式是 4C200×(0.002)4×(0.998)196 ． 44．设在一次试验中事件A发生的概率为p，则在5次重复独立试验中．A至少发生一次的概率是三．应用计算题 45．已知P(A)=0.3，P(AB)=0.4，P(B)=0.5，求 4 1?(1?p)5 ． (1)P(AB)； (2)P(B?A)； (3)P(AUB)； (4)P(AB)． 解：(1)由 P(A)=0.3，P(AB)=P(A)?P(AB)=0.4得，P(AB)=0.3 （2）P(B?A)=P(B)?P(AB)=0.5?0.3=0.2 （3）P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)=0.9 （4）P(AB)=P(AUB)=1?P(AUB)=0.1 46. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(AB)=0.5，求P(BAUB)． 解：由P(AB)=P(A)?P(AB)=0.5得，P(AB)=0.2 P(BAUB)= P(AIB)0.2P[BI(AUB)]===0.25 P(A)+P(B)?P(AB)0.8P(AUB) 111 ，P(BA)=，P(AB)=，求P(AUB). 432 47. 已知P(A)=解：由P(BA)= P(AB)1P(AB)111 =，得P(AB)=P(A)=；又由P(AB)= =， P(A)3P(B)2312 1 ，由此得 6 1111+?= 46123 得P(B)=2P(AB)= P(AUB)=P(A)+P(B)?P(AB)= 48. 某门课只有通过口试及笔试两种考试才能结业．某学员通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%，至少通过两者之一的概率为85%．问这名学生能完成这门课程结业的概率是多少？ 解：设A={通过口试}，B={通过笔试}，则这名学生能完成这门课程结业的概率为 P(AB)=P(A)+P(B)?P(AUB)=0.8+0.65?0.85=0.6 49．一批产品总数为100件，其中有2件为不合格品，现从中随机抽取5件，问其中有不合格品的概率是多少？ 解：设A={所抽取的5件没有不合格品}，则其中有不合格品的概率为 5C9889397 P(B)=1?P(A)=1?5=1?= C100990990 50. 在区间(0,1)中随机地取两个数，求这两个数只差的绝对值小于解：设A={取到的两个数只差的绝对值小于 1 的概率． 2 1 }，又设取到的两个数分别为x和y，2 ??