内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:17:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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解得x＝，∴EF＝.
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17．(菏泽中考)如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.
图①
图②
(1)如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；
(2)如图②，E是直线BC上的一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由．
解：(1)△CDF是等腰直角三角形． 理由如下：∵∠ABC＝90°，AF⊥AB， ∴∠FAD＝∠DBC.
∵AD＝BC，AF＝BD，∴△FAD≌△DBC. ∴FD＝DC，∠DCB＝∠FDA. ∵∠DCB＋∠BDC＝90°，
∴∠FDA＋∠BDC＝90°.即∠CDF＝90°. ∴△CDF是等腰直角三角形；
(2)∠APD的度数是一个固定的值．理由如下： 过点A作AF⊥AB，
并截取AF＝BD，连接DF，CF. ∵∠ABC＝90°，AF⊥AB， ∴AF∥CE.
又∵BD＝CE，AF＝BD，
∴AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形． ∴FC∥AE.
∴∠APD＝∠FCD＝45°.