内容发布更新时间 : 2024/5/10 15:25:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
π13．[2018·江苏数学模拟]将函数f(x)＝tanx＋4图像的纵坐标不变，π??横坐标变为原来的2倍得到函数g(x)的图像，若g(x0)＝2，则f?x0－4???的值是________． 14．[2018·学海大联考]若函数f(x)＝3sinxcosx＋cos2x＋m在区π??13??间0，2上的最大值是2，则m的值是________． ??π??15．[2018·云南高三第八次月考]已知函数f(x)＝2sin?ωx＋3?(ω>0)??的部分图像如图所示，若图中在点A，D处f(x)取得极大值，在点B，C处f(x)取得极小值，且四边形ABCD的面积为32，则ω的值是________． ?π?16．[2018·河北衡水月考]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)．若f?3????π?＝0，f?2?＝2，则实数ω的最小值为________． ?? 小题专项练习(三) 三角函数的图像与性质 1.C 2．C 由|f(x1)－f(x2)|＝2，可知x1，x2是f(x)的最大值，最小值点，πTπ又|x1－x2|min＝2，可知2＝2，∴T＝π，故选C. π?π???3．D 函数y＝sin?2x＋6?，y＝sin?2x－3?， ????π??y＝sin?2x－6?的最小正周期为π， ??π??π??y＝sin2x＋6的对称轴为x＝6＋kπ，k∈Z， ??π??5π??2x－y＝sin3?的对称轴为x＝12＋kπ，k∈Z， ?π??πy＝sin?2x－6?的对称轴为x＝3＋kπ，k∈Z， ??π??π?∴x＝3是y＝sin2x－6?的一条对称轴．故选D. ??π??4．A 由题可知，g(x)＝－cos?2x－3?， ???3π?7π3∴g?4?＝－cos6＝2，故选A. ???π??ωπ?5．C 由f?4?＝1，得sin?4＋φ?＝1， ????ωππ∴4＋φ＝2＋2kπ，k∈Z， ?π???π??∴y＝f?4－x?＝sin?ω?4－x?＋φ? ???????ωπ?＝sin?4＋φ－ωx?＝cosωx， ???π??∴y＝f4－x?是偶函数，故选C. ??π???π??π?6．A f(x)＝2sin2?x＋4?＋2sin?4－x?cos?4－x? ??????π???π????＝1－cos2x＋2＋sin2－2x? ????＝1＋sin2x＋cos2x π??＝2sin?2x＋4?＋1， ??π3π∵2≤x≤4， ∴5π2x＋π7π4≤4≤4， ∴－1≤sin???2x＋π?4?2?≤－2 ∴当sin???2x＋π?4??＝－1时，f(x)min＝－2＋1，故选A. 7．A 由图可知T＝4×??ππ??6＋12??＝π， ∴2πω＝π，ω＝2， 将??π??6，0??代入f(x)＝2sin(2x＋φ)， 得2sin??π??3＋φ??＝0， ∴φ＝2kπ－π3，k∈Z， 又|φ|<ππ2，∴φ＝－3， ∴f(x)＝2sin??π??2x－3??， ∴f(0)＋f??17π??π?15π?12??＝2sin??－3??＋2sin6＝2－3，故选A. 8．A f(x)＝sin??π??π??2x＋4??－cos??2x＋4??＝2sin2x， 由－π＋2kπ≤2x≤π22＋2kπ，k∈Z， 得－ππ≤x≤π4＋k4＋kπ，k∈Z， ∴f(x)在区间??ππ??－4，4??单调递增， 由2x＝ππkπ2＋kπ，得x＝4＋2，k∈Z， ∴x＝π4是f(x)的一条对称轴，故选A. 9．C y＝2cos???ωx＋π???＝2sin???ωx＋ππ??7π?55＋2??＝2sin??ωx＋10??，图象向右平移π5个单位长度后得 y＝2sin???π?7π??πω7π??ω??x－5??＋10??＝2sin??ωx－5＋10??， πω7ππ则ωx－5＋10＝ωx＋5＋2kπ，k∈Z， 55∴ω＝2－10k，当k＝0时，ω＝2，故选C. 2π10．B 由题可知T＝2，∴ω＝2，∴ω＝π， ?1??π?∵f?2?＝1，∴2sin?2＋φ?＝1， ????πππ5π∴2＋φ＝6＋2kπ或2＋φ＝6＋2kπ，k∈Z， ππ∴φ＝－3＋2kπ或φ＝3＋2kπ， π??π??0，∵φ∈2?，∴φ＝3， ?π??∴f(x)＝2sin?πx＋3?. ??πππ由－2＋2kπ≤πx＋3≤2＋2kπ，k∈Z， 51得－6＋2k≤x≤6＋2k， 1?5???，k∈Z，故选B. －＋2k，＋2k∴f(x)的单调递增区间为66??π?π???5π11．B 由题可知g(x)＝sin?2?x＋2?－6?＝sin2x＋6， ????∵－π≤x≤0， 7π5π5π得－6≤2x＋6≤6， π5ππ2ππ∴当－2≤2x＋6≤2时，即－3≤x≤－6， π??2π??－，－∴g(x)在[－π，0]上的单调递增区间是6?，故选B. ?3?π?12．B 若f(－π)＝f(0)＝－f?2?，当f(－π)不为最值点时，可知f(x)??π?π?关于x＝－2与?4，0?对称， ??1ππ2π2∴4T＝4＋2，∴T＝3π，∴ω＝T＝3， 2π当f(－π)是最值点时，T＝π，ω＝T＝2，故选B. 313.4