内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:13:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
⑵ F(A,B,C,D)?∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= ABC?BCD?A?C?D?BC?D
3.3 分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。
解:如上图所示,在各个门的输出端标上输出函数符号。则
Z1?B?C,Z2?B?C,Z3?Z1Z2?(B?C)(B?C)?BC?B?C,Z4?AC,Z5?Z3?BC?BC,Z6?A?Z5?A?BC?BC,Z7?Z3?Z4?BC?B?C?AC,F?Z6?Z7?(A?BC?BC)(BC?B?C?AC)?ABC?AB?C?A?BC
=A(B⊙C)+C(A⊙B)
真值表和简化逻辑电路图如下,逻辑功能为:依照输入变量ABC的顺序,若A或C为1,其余两个信号相同,则电路输出为1,否则输出为0。
3.4 当输入变量取何值时,图3.49中各逻辑电路图等效。
解:
∵
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F1?AB,F2?AB,F3?AB?AB.
∴当A和B的取值相同(即都取0或1)时,这三个逻辑电路图等效。
3.5 假定X?AB代表一个两位二进制正整数,用“与非”门设计满足如下要求的逻辑电路:
⑴ Y?X2;(Y也用二进制数表示)
因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位,故输入端用A、B两个变量,输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。
⑴真值表: ⑵真值表:
∴Y3=AB,Y2=AB,Y1=0,Y0=AB+ AB =B,逻辑电路为:
⑵Y?X3,(Y也用二进制数表示)
因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位,故输入端用A、B两个变量,输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵
∴Y4=AB,Y3=AB?AB?A,Y2=0,Y1= AB ,Y0=AB+ AB =B,逻辑电路如上图。 3.6 设计一个一位十进制数(8421BCD码)乘以5的组合逻辑电路,电路的输出为十进制数(8421BCD码)。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门?
解:因为一个一位十进制数(8421BCD码)乘以5所得的的十进制数(8421BCD码)最多有八位,故输入端用A、B、C、D四个变量,输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。
真值表:
用卡诺图化
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简:Y7=0,Y6=A,Y5=B,Y4=C,Y3=0,Y2=D ,Y1=0,Y0=D 。
逻辑电路如下图所示,在化简时由于利用了无关项,本逻辑电路不需要任何逻辑门。
3.7 设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10,当Y 用卡诺图化简:z1=y0x0?y1x0?y1y0+y1?y0?x1?x0?y1y0x1x0 z2=x0y0?x1y0?x1x0+y1?y0?x1?x0?y1y0x1x0 13 ∴转化为“与非与非”式为: 逻辑电路为: 3.8 设计一个检测电路,检测四位二进制码中1的个数是否为奇数,若为偶数个1,则输出为1,否则为0。 解:用A、B、C、D代表输入的四个二进制码,F为输出变量,依题意可得真值表: 卡诺图不能化 简: F?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD 用“与非”门实现的逻辑电路为: 用异或门实现的电路为 3.9 判断下列函数是否存在冒险,并消除可能出 14 现的冒险。 ⑴ F1?AB?ACD?BC ⑵ F2?ACD?ABC?ACD?ABC ⑶ F3?(A?B)(A?C) 解:⑴不存在冒险; ⑵存在冒险,消除冒险的办法是添加一冗余项BD; 即: F2?ACD?ABC?ACD?ABC?BD ⑶也存在冒险,消除冒险的办法也是添加一冗余因子项(B?C) . 即: F3?(A?B)(A?C)(B?C) . 15