内容发布更新时间 : 2024/11/16 20:46:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
知道了异方差作用的原理，很自然地就有了对付它的办法。第一种方法是在不知道是否存在异方差时，通过调整相应的统计量纠正可能带来的偏差。OLS中实现对异方差稳健的标准误很简便。相应的命令是在原来的回归命令后面加上robust选项。如下： reg （被解释变量） （解释变量1） （解释变量2）??，robust
White（1980）证明了这种方法得到的标准误是渐进可用（asymptotically valid）的。这种方法的优点是简单，而且需要的信息少，在各种情况下都通用。缺点是损失了一些效率。 另一种方法是通过直接或间接的方法估计异方差的形式，并获得有效估计。典型的方法是WLS（加权最小二乘法）。WLS是GLS（一般最小二乘法）的一种，也可以说在异方差情形下的GLS就是WLS。在WLS下，我们设定扰动项的条件方差是某个解释变量子集的函数。之所以被称为加权最小二乘法，是因为这个估计最小化的是残差的加权平方和，而上述函数的倒数恰为其权重。
在stata中实现WLS的方法如下：
reg （被解释变量） （解释变量1） （解释变量2）?? [aweight=变量名] 其中，aweight后面的变量就是权重，是我们设定的函数。
一种经常的设定是假设扰动项的条件方差是所有解释变量的某个线性组合的指数函数。在stata中也可以方便地实现：
首先做标准的OLS回归，并得到残差项；
reg （被解释变量） （解释变量1） （解释变量2）?? predict r, resid
生成新变量logusq，并用它对所有解释变量做回归，得到这个回归的拟合值，再对这个拟合值求指数函数； gen logusq=ln(r^2)
reg logusq (解释变量1) （解释变量2）?? predict g, xb gen h=exp(g)
最后以h作为权重做WLS回归；
reg （被解释变量） （解释变量1） （解释变量2）?? [aweight=h]
如果我们确切地知道扰动项的协方差矩阵的形式，那么GLS估计是最小方差线性无偏估计，是所有线性估计中最好的。显然它比OLS更有效率。虽然GLS有很多好处，但有一个致命弱点：就是一般而言我们不知道扰动项的协方差矩阵，因而无法保证结果的有效性。
到现在我们已经有了两种处理异方差的方法：一是使用对异方差稳健的标准误调整t统计量，并以此作推断；另一种是设定异方差的形式，使用可行的GLS得到有效估计。下面总结一下标准的OLS估计同上述两种方法的优劣，并结合检验异方差的方法，给出处理异方差的一般步骤。