内容发布更新时间 : 2025/5/24 6:16:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第一章 概率的基本概念
1.1基本要求
（1）理解排列与组合的概念，熟练掌握排列与组合的相关运算； （2）理解随机事件的基本概念，掌握事件间的基本关系和运算； （3）理解古典概型、几何概率和统计定义，熟练掌握相关的简单运算； （4）理解概率的公理化体系及概率的基本性质和加法定理；
（5）理解事件相互独立性的概念和重复独立试验，熟练掌握相互独立事件和二项概率公式的有关运算。 1.2 疑难注释
（1）排列与组合的区别与联系是什么？
排列是将考察对象排成一列，具有顺序性，顺序不同时所得的排列也不同。而组合是在考察对象中抽出部分个体，与顺序无关。设有n个不同的元素，从中取出m个，获得的所有排列其种数为Pnm。
（2）如何理解可数（列）集？
如果一个集合的元素可以与自然数形成一一对应，则称该集合为可数集合。可数集合未必是有限集。例如：??,?
（3）如何理解差集和余集？
属于A而不属于B的元素形成的集合称为A与B的差集，记作A?B。设考察对象所在的全集为U，则U与A的差集U?A称为A的余集，记作A。从定义可以看出，余集可以在任意两个集合间进行，而差集仅是相对全集而言。 （4）如何理解随机试验？
所谓随机试验是指这样一类试验，可以重复进行，且所有可能的试验结果是已知的，但只有当试验完成时才能确定其试验结果。例如“抛币试验”、“摸球试验”等都是随机试验。 （5）如何理解必然事件和不可能事件？
随机试验中有可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件，简称事件。在概率论中更多情况下讨论的是随机事件，但为了使概率知识更具系统性，有时也讨论两个特殊事件。必然发生的事件称为必然事件，不可能发生的事件称为不可能事件。 （6）互斥与互逆的关系怎样？ 设考察的全集为U，
?1??1??等都是可数集。
nn?1????1） 若A?B??，则称A与B互斥；
2） 若A?B??且A?B?U，则称A与B互逆.
从定义可以看出，两事件互逆必互斥，而互斥不一定互逆。 （7）AB与A?B是否相同？A?B与A?B呢？
事件间的关系其记法也较多，AB与A?B相同均表示事件A与事件B的积事件；而
A?B与A?B不同，虽然均表示A与B的和事件，但当且仅当A与B互斥即AB??时，其
和事件方可记为A?B。
（8）如何理解概率定义，各有怎样的优缺点？
概率的定义有三：1）古典概型；2）几何概率；3）统计定义。
古典概型要求所有可能的试验结果个数有限，诸基本事件发生的可能性相等； 几何概率只要求基本事件发生的可能性相等，对试验结果是否有限不作要求；
统计定义表明当试验次数增多时，事件发生的可能性将趋近某一固定值，把这一固定值记为该事件发生的概率。它对基本事件发生的等可能性和试验结果是否有限不作要求，但却不能确定试验到底要做多少次？
（9）条件概率和积事件的概率有何区别和联系？
概率是随机事件发生的可能性的大小，避开事件讨论概率是没有意义的。条件概率P(AB)是指事件B发生的条件下事件A发生的概率，它附加了B发生这一条件进行考察事件A；而
P(AB)考察的对象是A与B的积事件AB。
条件概率和积事件概率之间的联系是乘法定理，即P(AB)?P(AB)，从该定理可以看出：P(B)条件概率一般大于积事件的概率。所以说，条件概率和积事件的概率其区别体现在意义和大小上。
（10）两事件相互独立的定义和实质是什么？
两事件的积事件的概率等于概率乘积时，称两事件相互独立，即P(AB)?P(A)P(B)。两事件相互独立的实质是事件发生互不影响。
（11）两两相互独立和总起来相互独立之间有怎样的联系？
设A1,A2,?,An是