第一章 概率论的基本概念

内容发布更新时间 : 2025/5/24 6:16:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 概率的基本概念

1.1基本要求

(1)理解排列与组合的概念,熟练掌握排列与组合的相关运算; (2)理解随机事件的基本概念,掌握事件间的基本关系和运算; (3)理解古典概型、几何概率和统计定义,熟练掌握相关的简单运算; (4)理解概率的公理化体系及概率的基本性质和加法定理;

(5)理解事件相互独立性的概念和重复独立试验,熟练掌握相互独立事件和二项概率公式的有关运算。 1.2 疑难注释

(1)排列与组合的区别与联系是什么?

排列是将考察对象排成一列,具有顺序性,顺序不同时所得的排列也不同。而组合是在考察对象中抽出部分个体,与顺序无关。设有n个不同的元素,从中取出m个,获得的所有排列其种数为Pnm。

(2)如何理解可数(列)集?

如果一个集合的元素可以与自然数形成一一对应,则称该集合为可数集合。可数集合未必是有限集。例如:??,?

(3)如何理解差集和余集?

属于A而不属于B的元素形成的集合称为A与B的差集,记作A?B。设考察对象所在的全集为U,则U与A的差集U?A称为A的余集,记作A。从定义可以看出,余集可以在任意两个集合间进行,而差集仅是相对全集而言。 (4)如何理解随机试验?

所谓随机试验是指这样一类试验,可以重复进行,且所有可能的试验结果是已知的,但只有当试验完成时才能确定其试验结果。例如“抛币试验”、“摸球试验”等都是随机试验。 (5)如何理解必然事件和不可能事件?

随机试验中有可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件,简称事件。在概率论中更多情况下讨论的是随机事件,但为了使概率知识更具系统性,有时也讨论两个特殊事件。必然发生的事件称为必然事件,不可能发生的事件称为不可能事件。 (6)互斥与互逆的关系怎样? 设考察的全集为U,

?1??1??等都是可数集。

nn?1????1) 若A?B??,则称A与B互斥;

2) 若A?B??且A?B?U,则称A与B互逆.

从定义可以看出,两事件互逆必互斥,而互斥不一定互逆。 (7)AB与A?B是否相同?A?B与A?B呢?

事件间的关系其记法也较多,AB与A?B相同均表示事件A与事件B的积事件;而

A?B与A?B不同,虽然均表示A与B的和事件,但当且仅当A与B互斥即AB??时,其

和事件方可记为A?B。

(8)如何理解概率定义,各有怎样的优缺点?

概率的定义有三:1)古典概型;2)几何概率;3)统计定义。

古典概型要求所有可能的试验结果个数有限,诸基本事件发生的可能性相等; 几何概率只要求基本事件发生的可能性相等,对试验结果是否有限不作要求;

统计定义表明当试验次数增多时,事件发生的可能性将趋近某一固定值,把这一固定值记为该事件发生的概率。它对基本事件发生的等可能性和试验结果是否有限不作要求,但却不能确定试验到底要做多少次?

(9)条件概率和积事件的概率有何区别和联系?

概率是随机事件发生的可能性的大小,避开事件讨论概率是没有意义的。条件概率P(AB)是指事件B发生的条件下事件A发生的概率,它附加了B发生这一条件进行考察事件A;而

P(AB)考察的对象是A与B的积事件AB。

条件概率和积事件概率之间的联系是乘法定理,即P(AB)?P(AB),从该定理可以看出:P(B)条件概率一般大于积事件的概率。所以说,条件概率和积事件的概率其区别体现在意义和大小上。

(10)两事件相互独立的定义和实质是什么?

两事件的积事件的概率等于概率乘积时,称两事件相互独立,即P(AB)?P(A)P(B)。两事件相互独立的实质是事件发生互不影响。

(11)两两相互独立和总起来相互独立之间有怎样的联系?

设A1,A2,?,An是

>>展开全文<<
12@gma联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4 ceshi