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2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(四)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i虚数单位,复数
5?i?3i对应的点在复平面的( ) 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A?{x|x?a},B?{x|log1(x?4x)?log2},若A2215B??,则实数a的取
值范围为( )
A.(?1,5) B.[0,4] C.(??,?1] D.(??,?1)
3.设a,b,c,d,x为实数,且b?a?0,c?d,下列不等式正确的是( ) A.d?a?c?d B.
aa?|x|bb?x C.bc?ad D. ? ?bb?|x|aa?x4.设随机变量?( )
N(?,?2),则使得P(??3m)?P(??3)?1成立的一个必要不充分条件为
A.m?1或m?2 B.m?1 C.m??1 D.m??2或m?2 35.执行如图所示的程序框图,若输出的结果S?3,则判断框内实数M应填入的整数值为( )
A.998 B.999 C.1000 D.1001
226.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a9?a7,则下列选项中结果为0的
是( )
A.a9 B.a7 C.S15 D.S16
x2y27.设A1,A2分别为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点,过左顶点A1的
ab直线l交双曲线右支于点P,连接A2P,设直线l与直线A2P的斜率分别为k1,k2,若k1,k2互为倒数,则双曲线C的离心率为( ) A.
1 B.2 C.3 D.22 28.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.8??16 B.8? C.16 D.8??162 9.已知曲线y?x?3x和直线y?x所围成图形的面积是m,则(y?x?m)的展开式中x3项的系数为( )
A.480 B.160 C.1280 D.640
10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(0,4),AB?(2,0),AB?(2,0),
35BC?BA?(1,?1),设Pxy(,)的最大值为( )
AP?mAB?nAC,,若m?0,且m?n?1,则x?2yn?0,
A.7 B.10 C.8 D.12
11.如图所示,椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题:已知曲线C的方程为
x2?4y2?4,其左、右焦点分别是F1,F2,直线l与椭圆C切于点P,且|PF1|?1,过点
P且与直线l垂直的直线l'与椭圆长轴交于点M,则|F1M|:|F2M|?( )
A.2:3 B.1:2 C.1:3 D.1:3
12.将给定的一个数列{an}:a1,a2,a3,…按照一定的规则依顺序用括号将它分组,则可以得到以组为单位的序列.如在上述数列中,我们将a1作为第一组,将a2,a3作为第二组,将a4,a5,a6作为第三组,…,依次类推,第n组有n个元素(n?N*),即可得到以组为单位的序列:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),…,我们通常称此数列为分群数列.其中第1个括号称为第1群,第2个括号称为第2群,第3个数列称为第3群,…,第n个括号称为第n群,从而数列{an}称为这个分群数列的原数列.如果某一个元素在分群数列的第m个群众,且从第m个括号的左端起是第k个,则称这个元素为第m群众的第k个元素.已知数列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27,…,将数列分群,其中,第1群为(1),第2群为(1,3),第3群为(1,3,32),…,以此类推.设该数列前n项和N?a1?a2?立的最小an位于第m个群,则m?( ) A.11 B.10 C.9 D.8
?an,若使得N?14900成
第Ⅱ卷
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
x13.若函数f(x)?kx?log3(1?9)为偶函数,则k? .
14.已知sin(x?9??9??33? )cos?cos(x?)sin?,x?(?,),则tan2x? .
1471475215.中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史,创造了博大精深的中华文化,为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化,某校组织了国学知识大赛,该校最终有四名选手
A、B、C、D参加了总决赛,总决赛设置了一、二、三等奖各一个,无并列.比赛结束后,
“你没有获得一等奖”,B对C说:“你获得了二等奖”;A对大家说:“我未获得C对B说:
三等奖”,D对A、B、C说:“你妈三人中有一人未获奖”,四位选手中仅有一人撒谎,则选手获奖情形共计 种.(用数字作答)