内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:11:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
30 30≤x<45 45≤x<60 60≤x<75 a 0.25 1b 8 9 0.15
【考点】V8:频数(率)分布直方图;V5:用样本估计总体;V7:频数(率)分布表. 【分析】(1)根据0≤x<15min阶段的频数和频率求出总数即可; (2)根据题意列出算式a=60×0.25,b=18÷60,求出即可; (3)根据频数是15画出即可;
(4)根据题意列出算式,再求出即可. 【解答】解:(1)6÷0.1=60, 即本次调查共抽取60名学生, 故答案为:60;
(2)a=60×0.25=15,b=18÷60=0.3, 故答案为:15,0.3;
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(3)如图所示:
;
(4)1200×=540,
答:若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于45min的有540人.
【点评】本题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,频数分布表等知识点,能根据题意和图形列出算式是解此题的关键. 20.(10分)(2017?鞍山)为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有5名学生(3名男生,2名女生)获奖.
(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是
男生的概率为 .
(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率. 【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式. 【分析】(1)根据概率公式用男生人数除以总人数即可得; (2)先画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出选出1名男生和1名女生的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:(1)所有等可能结果共有5种,其中男生有3种,
∴恰好是男生的概率为,
故答案为:;
(2)画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种,
所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.也考查了统计图.
五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
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21.(10分)(2017?鞍山)如图,建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上,从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B,此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上,求观测点B与建筑物C之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据: ≈1.73)
【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.
【分析】过A作AD⊥BC于D.解Rt△ADB,求出DB=AB=65m,AD= BD=65 m.再
解Rt△ADC,得出CD=AD=65 m,根据BC=BD+CD即可求解. 【解答】解:如图,过A作AD⊥BC于D. 根据题意,得∠ABC=40°+20°=60°,AB=130m. 在Rt△ADB中,∵∠DAB=30°,
∴DB=AB=×130=65m,AD= BD=65 m.
∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°,
∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°.
在Rt△ADC中,∵tanC==1,
∴CD=AD=65 m,
∴BC=BD+CD=65+65 ≈177.5m.
故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m.
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线. 22.(10分)(2017?鞍山)如图,△ACE,△ACD均为直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE与CD相交于点P,以CD为直径的⊙O恰好经过点E,并与AC,AE分别交于点B和点F. (1)求证:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的长.
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【考点】S9:相似三角形的判定与性质;M5:圆周角定理. 【专题】55C:与圆有关的计算. 【分析】(1)根据圆周角定理,等角的余角相等可以证明结论成立; (2)根据(1)中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长. 【解答】(1)证明:∵∠ADC=90°,∠ACE=90°, ∴∠ADF+∠FDC=90°,∠EAC+∠CEF=90°, ∵∠FDC=∠CEF, ∴∠ADF=∠EAC; (2)连接FC,
∵CD是圆O的直径, ∴∠DFC=90°,
∴∠FDC+∠FCD=90°,
∵∠ADF+∠FDC=90°,∠ADF=∠EAC, ∴∠FCD=∠EAC, 即∠FCP=CAP, ∵∠FPC=∠CPA, ∴△FPC∽△CPA, ∴ ,
∵PC=PA,PF=1,
∴ ,
解得,PA=,
∴AF=PA﹣PF= ,
即AF=.
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、圆周角定理,解答本题的关键是明
确题意,利用数形结合的思想解答.
六、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)
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