内容发布更新时间 : 2024/11/3 0:27:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC取最小值,最小值为BC,如图所示.
设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0), 将B(5,0)、C(0,5)代入y=mx+n,得:
,解得:
,
∴直线BC的解析式为y=﹣x+5. ∵B(5,0)、C(0,5), ∴BC=5
.
∵当x=3时,y=﹣x+5=2,
∴当点P的坐标为(3,2)时,PA+PC取最小值,最小值为5
.
22.解:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4,OC=3,得:E(2,3),
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)+3,
将A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即a=﹣, 则抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)+3=﹣x+3x;
(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0),
2
2
2
将A(4,0)与C(0,3)代入得:
,
解得:
,
故直线AC解析式为y=﹣x+3, 与抛物线解析式联立得:
,
解得:或,
则点D坐标为(1,);
(3)存在,分两种情况考虑:
①当点M在x轴上方时,如答图1所示:
四边形ADMN为平行四边形,DM∥AN,DM=AN, 由对称性得到M(3,),即DM=2,故AN=2, ∴N1(2,0),N2(6,0);
②当点M在x轴下方时,如答图2所示:
过点D作DQ⊥x轴于点Q,过点M作MP⊥x轴于点P,可得△ADQ≌△NMP,
∴MP=DQ=,NP=AQ=3,
将yM=﹣代入抛物线解析式得:﹣=﹣x+3x, 解得:xM=2﹣∴xN=xM﹣3=﹣∴N3(﹣
或xM=2+﹣1或
, ﹣1, ﹣1,0).
2
﹣1,0),N4(
综上所述,满足条件的点N有四个:N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣﹣1,0),N4(
﹣1,0).