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小专题16 求阴影部分的面积
——教材P113练习T3的变式与应用
【教材母题】 如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，a
B，C三点为圆心，长为半径作圆．求图中阴影部分的面积．
2
解：连接AD.
a
由题意，得CD＝，AC＝a，
2故AD＝AC－CD＝2
2
a232
a－（）＝a.
22
a2
60π×（）
21323－π2
则图中阴影部分的面积为×a×a－3×＝a.
223608
求阴影部分面积的常用方法：
①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； ②和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；
③等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件．
1．(资阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D.若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(A)
22
A．23－π B．43－π
3342
C．23－π D.π
33
2．(枣庄中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为(D)
A．2π B．π C.
π2π D. 33
3．(深圳中考)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为(A)
A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4
4．(朝阳中考)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为(C)
37
A.π B．3π C.π D．2π 22
5．(山西中考)如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10 cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(B)
A．5π cm B．10π cm C．15π cm
2 2
2
D．20π cm
2
6．(河南中考)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(C)
A.
2ππ B．23－ 33
2π2π
D．43－ 33
C．23－
7．(天水中考)如图，在△ABC中，BC＝6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，︵
交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且∠EPF＝50°，则图中阴影部分的面10积是(6－π)．
9
8．(滨州中考)如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π－33．
9．(太原二模)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC8π所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)
3
10．(南通中考)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°. (1)求∠APB的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．