内容发布更新时间 : 2025/6/27 17:46:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
13. 对下列各公式，试仅用↑或↓表示。 （1）┐P （2）P∧Q （3）P∨Q （4）P→Q 解：
（1）┐P?┐(P∧P)? P↑P （2）P∧Q?(P↑Q)↑(P↑Q)
（3）P∨Q?┐(┐P∧┐Q) ?(┐P↑┐Q) ?(P↑P)↑(Q↑Q) （4）P→Q?┐P∨Q? (P↑P)∨Q ?((P↑P)↑(P↑P))↑(Q↑Q)
14. 将下列公式化成与之等值且仅含{┐，→}中联结词的公式。 （1）(P→┐Q)∧R
(Q∧R)∨P （2）P ←→
解：
（1）(P→┐Q)∧R?(┐P∨┐Q)∧R?(┐P∧R)∨(┐Q∧R)?┐(P∨┐R)∨┐(Q∨┐R)
?┐(R→P)∨┐(R→Q)?(R→P)→┐(R→Q) (Q∧R)∨P?(P→((Q∧R)∨P))∧(((Q∧R)∨P)→P)?(┐P∨((Q∧R)∨P))∧(┐((Q（2）P ←→∧R)∨P)∨P)? T∧(((┐Q∨┐R)∧┐P)∨P)?((┐Q∨┐R)∨P)? P∨(┐Q∨┐R)?P∨
(Q→┐R)? ┐P→(Q→┐R)
**
15. 如果A(P，Q，R)由R↑(Q∧┐(R↓P))给出，求它的对偶A(P，Q，R)，并求出与A及A等价且仅包含联接词“∧”，“∨”及“┐”的公式。 解： *
A(P，Q，R)：R↓ (Q∨┐(R↑P))
R↑(Q∧┐(R↓P))?┐(R∧(Q∧(R∨P)))?┐R∨┐Q∨(┐R∧┐P) R↓ (Q∨┐(R↑P))?┐R∧┐Q∧(┐R∨┐P) 16. 把P↑Q表示为只含有“↓”的等价公式。 解：P↑Q?┐(P∧Q)?┐((P↓P)↓(Q↓Q))? ((P↓P)↓(Q↓Q))↓((P↓P)↓(Q↓Q)) 17. 证明：
（1）┐(P↑Q)?┐P↓┐Q （2）┐(P↓Q)?┐P↑┐Q 证明：
（1）┐(P↑Q)?┐(┐(P∧Q)) ?(P∧Q)?┐(┐P∨┐Q)?┐P↓┐Q （2）┐(P↓Q)?┐(┐(P∨Q)) ?(P∨Q)?┐(┐P∧┐Q)?┐P↑┐Q 18. 求公式P∧(P→Q)的析取范式和合取范式。 解：P∧(P→Q) ? P∧(┐P∨Q) 合取范式
? (P∧┐P)∨(P∧Q) 析取范式
19. 求下列公式的主析取范式和主合取范式。 （1）(┐P→Q)→(┐Q∨P) （2）(P→ (P∨Q))∨R
（3）(P→ Q∧R)∧(┐P→ (┐Q∧┐R)) 解：
（1）真值表法
P 1 Q 1 ┐P→Q 1 ┐Q∨P 1 (┐P→Q)→(┐Q∨P) 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
主析取范式为：(P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(┐P∧┐Q) 主合取范式为：P∨┐Q 公式化归法
(┐P→Q)→(┐Q∨P)?┐(P∨Q)∨(┐Q∨P)? (┐P∧┐Q)∨(┐Q∨P)
?(┐P∨┐Q∨P)∧(┐Q∨┐Q∨P) ?P∨┐Q 主合取范式 ?(P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(┐P∧┐Q) 主析取范式 （2）真值表法(P→ (P∨Q))∨R
P Q R P∨Q P→ (P∨Q) (P→ (P∨Q))∨R 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 原式为永真式，其主析取范式为所有小项的析取，即：
m000∨m001∨m010∨m011∨m100∨m101∨m110∨m111
不能表示为主合取范式。 公式化归法
(P→ (P∨Q))∨R?(┐P∨(P∨Q))∨R?T∨R? T （3）真值表法(P→ Q∧R)∧((┐P→ (┐Q∧┐R))
P Q R Q∧R P→ Q∧R ┐Q∧┐R ┐P→