内容发布更新时间 : 2025/7/23 1:48:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第五章 常用概率分布
地80%的男孩身高集中在哪个范围？
据经验，同年龄男孩身高的分布可用一个正态分布N(?,?2)描述。不妨假设该正态总体的??123.02，??4.79。
(1) 首先，计算130cm对应的Z值。由公式（4-16），得
z?130?123.02?1.46
4.79
0.07 0.07 1.46 -1.46
图4-9 例4-11示意图
其次，求该地8岁男孩身高在130cm以上者占该地8岁男孩总数的百分比，就是求图4-9 正态曲线下Z?1.46的右侧面积。因为曲线下两侧面积对称，故可查附表1，?(?1.46)?0.0721，即该地8岁男孩身高在130cm以上者约占该地8岁男孩总数的7.21%。
(2) 为计算身高在120cm～128cm者占该地8岁男孩总数的百分比：先分别计算120和128所对应的Z值:
120 对应的Z值为
z1?120?X120?123.02???0.63 S4.79128对应的Z值为
z2?128?X128?123.02??1.04 S4.79再查附表1，得?(?0.63)?0.2643。而
?(1.04)?1??(?1.04)?1?0.1492?0.8508
正态曲线下区间（－0.63，1.04）上的面积为
?(1.04)??(?0.63)?0.8508?0.2643?0.5865
所以身高在120cm～128cm者约占该地8岁男孩总数的58.65%。
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第五章 常用概率分布
(3) 欲求该地80%的8岁男孩身高集中在哪个范围，可以查附表1，标准正态分布曲线下左侧面积为0.10所对应的Z值为－1.28，所以80%的8岁男孩身高集中在X?1.28S区间内，即大约在116.9cm与129.2cm之间。
3. 正态变量的和与差的分布
可以证明，服从正态分布的随机变量X1、X2的和（X1＋X2）与差（X1－X2）的分布仍然是正态分布，且有如下性质：
不论X1和X2独立与否, X1、X2的和与差的均数就等于均数的和与差
E（X1±X2）= E（X1）±E（X2）;
当X1和X2独立时，X1、X2的和与差的方差都等于方差的和
Var（X1±X2）= Var（X1）+ Var（X2）
请读者想一想，为什么第一个等式右端是加减号, 而第二个等式右端却是加号?
三、正态分布的应用
1. 确定医学参考值范围
医学参考值范围(reference range)是指特定的―正常‖人群（排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的特定人群）的解剖、生理、生化指标及组织代谢产物含量等数据中大多数个体的取值所在的范围。人们习惯用该人群95%的个体某项医学指标的取值范围作为该指标的医学参考值范围。
确定医学考值范围主要有两方面的意义：其一，用于划界、分类，如临床上生理、生化指标常常是临床医生判断某指标正常与异常的参考依据；其二，动态分析，如某个地区不同时期某些重金属元素的正常值可反映环境污染的动态变化或环保效果。例如，2005年，德国联邦环保署(GerFEA)考虑到环保工作取得的成绩，将德国6~12岁儿童血铅、血汞和尿汞的参考值从1996年的“<60μg/l”、“<1.5μg/l”和“<1.4μg/l” 分别调整为“<50μg/l”、“<1.4μg/l”和“<0.7μg/l”。
确定医学参考值范围的方法有两种：
（1）百分位数法 双侧95%医学参考值范围是(P2.5,P97.5)，单侧范围是P95
以下（人体有害物质如血铅、发汞等），或P5以上（如肺活量）。该法适用于任何分布类