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2019-2020年七宝中学高三上10月月考
一.填空题
1.已知复数z满足?1?i?z?1?7i（i是虚数单位），则z? ． 【答案】5 【解析】 【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【详解】由（1+i）z=1﹣7i， 得z?1?7i?1?7i??1?i??6?8i????3?4i， 1?i2?1?i??1?i?则|z|=(?3)2?(?4)2?5． 故答案为：5．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2.设M?{x|x?a}，N?{?2,0,1}，若MIN?{?2,0}，则实数a的范围是________ 【答案】[0,1) 【解析】 【分析】
由已知集合M，N，以及M交N，可得到实数a的取值范围． 【详解】解：∵集合M＝{x|x≤a}，N＝{﹣2，0，1}， 又M∩N＝{﹣2，0}，
∴实数a的取值范围是：0≤a＜1． 故答案为：[0，1）．
【点睛】本题考查了交集及其运算，利用好数轴是解题的关键，是基础题．
3.已知定义域在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cosx）的值域是______． 【答案】[-2，0]
【解析】 【分析】
可以看出-1?cosx?1，从而对应的函数值fcosx???2,0?，这便得出了该函数的值域．
【详解】解：∵cosx∈[-1，1]； ∴fcosx???2,0?； 即y∈[-2，0]；
∴该函数的值域为[-2，0]． 故答案为：[-2，0]．
【点睛】考查函数定义域、值域的概念，本题可换元求值域：令cosx=t，-1≤t≤1，从而得出f（t）∈[-2，0]．
?????3)?，则cos(??)的值是________
4453【答案】- 54.若sin(??【解析】 【分析】
利用诱导公式即可得到结果. 【详解】∵sin(??∴cos(????3)?， 45?????3?)=cos?(??)????sin(??)?? 442?45?3 5故答案为：-【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查学生恒等变形的能力，属于常考题型. 5.设(x?a6)（a?0）展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B?4A，则a?________ x【答案】2 【解析】
【分析】
首先写出二项展开式的通项，化简后按照要求确定字母的指数，得到特征项．
36?ka6akk6?kkk)（a＞0）的展开式，通项为C6x(?)?C6(?a)x2，【详解】解：二项式(x? xx3k?3，得到k＝2，所以x3系数为A?C62a2?15a2； 2344令6?k＝0，k＝4，所以常数项为B?C6(?a)?15a4，
2令6?又B＝4A，所以15a＝4×15a，a＞0，解得a＝2； 故答案为：2
【点睛】本题考查了二项展开式的特征项的求法，关键是正确写出通项，考查学生的计算能力．
6.向量a?(3,4)在向量b?(1,?1) 方向上的投影为________. 【答案】?【解析】 【分析】
根据向量在向量方向上投影公式计算即可.
4
2
rr2 2rrrra·b2rrr??ra·b??1,b?2【详解】依题意得，因此向量a在向量b方向上的投影为.
2b【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算，属于中档题.
x2?4x,x?027.已知函数f(x)?{若f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是 24x?x,x?0_____________. 【答案】【解析】
解：因为根据函数图像可知，分段函数在整个定义域上单调递增，因此原不等式等价于2-a2>a，解得a的范围是-2 的