运筹学复习题2013

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:35:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

运筹学复习题

线性规划的基本概念 一、填空题

1.线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3.线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4.在线性规划问题的基本解中,所有的非基变量等于零。

5.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。 7.线性规划问题有可行解,则必有基可行解。

8.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9.满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10.在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11.将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。 12.线性规划模型包括决策(可控)变量,约束条件,目标函数三个要素。 13.线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14.线性规划问题的标准形式中,约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。 二、单选题

1. 如果一个线性规划问题有n个变量,m个约束方程(m

行解的个数最多为_C_。

A.m个 B.n个 C.Cn D.Cm个 2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A

m

n

3.在下列线性规划问题的基本解中,属于基可行解的是 B

A.(一1,0,O) B.(1,0,3,0) C.(一4,0,0,3)

T

T

T

D.(0,一1,0,5)

T

7.关于线性规划模型的可行域,下面_D_的叙述正确。

A.可行域内必有无穷多个点B.可行域必有界C.可行域内必然包括原点D.可行域必是凸的

8.下列关于可行解,基本解,基可行解的说法错误的是_B__.

A.可行解中包含基可行解 B.可行解与基本解之间无交集 C.线性规划问题有可行解必有基可行解 D.满足非负约束条件的基本解为基可行解

9.线性规划问题有可行解,则 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解 10.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 11.若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集,则此问题 B

A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 无 有界解 三、多选题

1. 在线性规划问题的标准形式中,不可能存在的变量是D .

A.可控变量B.松驰变量c.剩余变量D.人工变量 2.下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A.目标函数求极小值B.右端常数非负C.变量非负D.约束条件为等式E.约束条件为“≤”的不等式

3.某线性规划问题,n个变量,m个约束方程,系数矩阵的秩为m(m

A.基可行解的非零分量的个数不大于m B.基本解的个数不会超过Cn个 C.该问题不会出现退化现象 D.基可行解的个数不超过基本解的个数 E.该问题的基是一个m×m阶方阵

4.若线性规划问题的可行域是无界的,则该问题可能ABCD

A.无有限最优解B.有有限最优解C.有唯一最优解D.有无穷多个最优解E.有有限多个最优解

5.下列说法错误的有_ABC_。

A. 基本解是大于零的解 B.极点与基解一一对应

C.线性规划问题的最优解是唯一的 D.满足约束条件的解就是线性规划的可行解

m

6.线性规划问题若有最优解,则最优解 AD A定在其可行域顶点达到 B只有一个 C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个 E其值为0 四、名词解释

1基:在线性规划问题中,约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B,称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题:就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3 .可行解:在线性规划问题中,凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解 4、可行域:线性规划问题的可行解集合。

5、基本解:在线性约束方程组中,对于选定的基B令所有的非基变量等于零,得到的解,称为线性规划问题的一个基本解。

6.、基本可行解:在线性规划问题中,满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

线性规划的基本方法 一、填空题

1.对于目标函数极大值型的线性规划问题,用单纯型法求解时,当基变量检验数为0,非基变量检验数δj_≤_0时,当前解为最优解。

2.用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时,引入的人工变量在目标函数中的系数应为-M。

3.在单纯形迭代中,可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。 4.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时,一般可以加入人工变量构造可行基。

5.在单纯形迭代中,选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

6.在单纯形迭代过程中,若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时,则此问题是无界的。

7.在大M法中,M表示充分大正数。 二、单选题

1.在单纯形迭代中,出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基。 A.会 B.不会 C.有可能 D.不一定

2.在单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中B。

A.不影响解的可行性B.至少有一个基变量的值为负C.找不到出基变量D.找不到进基变量

3.用单纯形法求解极大化线性规划问题中,在最优单纯形表中若某非基变量检验数为零,而其他非基变量检验数全部<0,则说明本问题B 。

A.有惟一最优解 B.有多重最优解 C.无界 D.无解 4.下列说法错误的是B

A. 图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B.在单纯形迭代中,进基变量可以任选 C.在单纯形迭代中,出基变量必须按最小比值法则选取 D.人工变量离开基底后,不会再进基

5.单纯形法当中,入基变量的确定应选择检验数 C A绝对值最大 B绝对值最小 C 正值最大 D 负值最小 6.在线性规划问题的典式中,基变量的系数列向量为 D

A 单位阵 B非单位阵 C单位行向量 D单位列向量 7.在约束方程中引入人工变量的目的是 D A 体现变量的多样性 B 变不等式为等式 C 使目标函数为最优 D 形成一个单位阵 8.求目标函数为极大的线性规划问题时,若全部非基变量的检验数≤O,且基变量中有人工变量时该问题有 B

A无界解 B无可行解 C 唯一最优解 D无穷多最优解 三、多选题

1. 对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j,其中xj’≥0,xj”≥0,在用单纯形

法求得的最优解中,可能出现的是ABC

2.设X,X是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解,则说明ACDE。 A.此问题有无穷多最优解 B.该问题是退化问题 C.此问题的全部最优解可表示为λX+(1一λ)X,其中0≤λ≤1 D.X,X是两个基可行解E.X,X的基变量个数相同

3.单纯形法中,在进行换基运算时,应ACDE。A.先选取进基变量,再选取出基变量B.先选出基变量,再选进基变量C.进基变量的系数列向量应化为单位向量 D.旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E.出基变量的选取是根据最小比值法则

(1)

(2)

(1)

(2)

(1)

(2)

(1)

(2)

6.从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A.一个基可行解B.当前解是否为最优解C.线性规划问题是否出现退化D.线性规划问题的最优解E.线性规划问题是否无界 四、名词、简答

1、人造初始可行基:当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时,通常在约束方程中引入人工变量,而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵,进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。

2、单纯形法解题的基本思路? 可行域的一个基本可行解开始,转移到另一个基本可行解,并且使目标函数值逐步得到改善,直到最后球场最优解或判定原问题无解。

线性规划的对偶理论 一、填空题

1.线性规划问题具有对偶性,即对于任何一个求最大值的线性规划问题,都有一个求最

小值/极小值的线性规划问题与之对应,反之亦然。

2.在一对对偶问题中,原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 3.如果原问题的某个变量无约束,则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4.对偶问题的对偶问题是原问题_。

5.若原问题可行,但目标函数无界,则对偶问题不可行。

6.线性规划问题的最优基为B,基变量的目标系数为CB,则其对偶问题的最优解 Y= CBB1。

7.若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则有CX= Yb。 8.若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解,则有CX≤Yb。 9.若X和Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解,则有CX=Y*b。 10.设线性规划的原问题为maxZ=CX,Ax≤b,X≥0,则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。

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二、单选题

1.线性规划原问题的目标函数为求极小值型,若其某个变量小于等于0,则其对偶问题约束条件为A形式。

A.“≥” B.“≤” C,“>” D.“=”

2.设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C 。

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