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2018-2019年北师大版八年级数学下册：第一章检测题
第一章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1的度数为(B)
A．23° B．46° C．67° D．78°
,第1题图)
题图)
,第2题图) ,第3
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.则下列结论错误的是(D)
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．DE＝DF D．BE＝DE
3．(福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．(达州二模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，若BC＝3，则AD的长为(C)
A.3 B．2 C．23 D．4
,第4题图)
题图)
,第5题图) ,第10
5．(雅安中考)如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°，AD＝1，BC＝2，则四边形ABCD的面积是(A)
33A. B．3 C．23 D．4 2
11
6．已知三角形三内角之间有∠A＝∠B＝∠C，它的最长边为10，则此三角形的面积
23为(D)
253
A．20 B．103 C．53 D. 2
7．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B)
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
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8．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(C)
A．3 B．4 C．8 D．9
9．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中结论正确的个数是(C)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(南通中考)一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为22cm. 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为4.
,第12题图)
题图)
,第13题图) ,第14
13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是AC＝DF(答案不唯一)．(只需写出一个) 14．如图，△ABC的周长为22 cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若△BCE的周长为14 cm，则AB＝8 cm.
15．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是5.
,第15题图) ,第16题图)
16．(葫芦岛中考)如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝2，过点B1作B1A1
⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形3－3
A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△AnAn＋1Cn的面积为()2n2×.(用含正整数n的代数
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式表示)
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点拨：由题意△A1A2C1是等边三角形，边长为，△A2A3C2是等边三角形，边长为
322333233223
×，△A3A4C3是等边三角形，边长为××＝()×，△A4A5C4是等边三角形，
3223233332333233－23边长为×××＝()×，…，△AnAn＋1Cn的边长为()n1×，∴△AnAn＋1Cn的
22232323面积为
33－23232n－23×[()n1×]＝()× 42323
三、解答题(共72分)
17．(6分)如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
证明：过点A作AP⊥BC于P.∵AB＝AC，∴BP＝PC，∴AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP－DP＝PC－PE，∴BD＝CE
18．(7分)(成都期末)如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC.
(1)求∠C的度数；(3分)
(2)若CE＝1，求AB的长．(4分)
解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－30°＝90°
(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝3，∴AB＝23
19．(7分)(达州期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC＝∠B.
证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠
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