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无锡天一中学2017~2018学年度初三中考三模数学试卷
2018．5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列计算正确的是
A．x2?3x2?4x4 B．xy?2x?2xy C．(6xy)?3x?2x D．(?3x)?9x 2．下列式子中，是最简二次根式的是 A．3322223433 B．30 C．x D．27a 423．若关于x的方程(m?1)x?2x?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A．m?2 B．m?2 C．m?2且m?1 D．m?2且m?1 4．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是
A．a?b?a?b B．a?b?a?b C．a?b?a?b D．a?b?a?b 5．已知圆的半径为3cm，圆心到直线l的距离为2cm，则直线l与该圆的公共点的个数是 A．0 B．1 C．2 D．不能确定 6．点A(m，﹣3m＋2)不在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
8．有下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③圆中最长的弦是直径；④半圆是圆中最长的弧；⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为 A．483 B．3 C．5 D．25 33
第10题
第9题 第15题
1
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，在△ABC内并排（不重叠但可以
有空隙）放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC、BC上，依次这样摆放上去，则最多能摆放的小正方形纸片的个数为
A．14 B．15 C．16 D．17
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．函数y?x?1?3中自变量x的取值范围是 ▲ ．
12．分解因式：4a2?16b2＝ ▲ ．
13．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，这个数据用科学记数法表示为 ▲
千米．
14．已知圆锥的侧面积是20πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面圆半径为 ▲ ． 15．如图所示，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝50°，则∠B的度
数为 ▲ ．
16．某几何体是由几个棱长为1的小立方体搭成的，其三视图如图所示，则该几何体的表面
积（包括下底面）为 ▲ ．
第17题
第16题 第18题
17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点，
若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ▲ ．
18．如图所示，直线a∥b∥c，直线a与b之间的距离是2，直线b与c之间的距离是4，
点A、B、C分别在直线a、b、c上，且△ABC是等边三角形，则这个等边三角形的边长是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）
（1）计算：4?()0?(?2)3； （2）化简：2(x?y)?(x?2y)(x?2y)． 20．（本题满分8分）
122?x?3(x?1)?1?（1）解方程：x?3x?2?0； （2）解不等式组：?1．
1?x?5?x??32
2
21．（本题满分7分）
如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出菱形BDEF，要求D、E、F分别在边BC、AC、AB上；
（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝75°，BC＝6，请利用备用图求菱形BDEF的边长．
备用图
22．（本题满分8分）
（1）经过三角形的顶点，并且将该三角形的面积等分的直线有 ▲ 条； （2）如图①，直线a平行b，依据 ▲ （填定理），可得△ABC与△A′BC面积相等．
解决：如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线AM，无需尺规作图，但需要写出画法．
图① 图②
23．（本题满分7分）
一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．
（1）共有 ▲ 种可能的结果；
（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．
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