内容发布更新时间 : 2024/11/20 16:28:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例
3x24如，分式，3是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，
x?2x?4xx2x?1分式，是假分式．
x?1x?1一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，（1）将假分式
x?1(x?1)?22． ??1?x?1x?1x?12x?1化为一个整式与一个真分式的和； x?1x2（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
x?1
25．请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，AB?AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段AB和点C．
求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b，并简述画图过程．
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（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB?CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．
26．在等边?ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，?BAD??（0????180?），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC． （1）依题意补全图1；
（2）在图1中，求?BPC的度数；
（3）直接写出使得?PBC是等腰三角形的?的值．
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北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
2018.1 一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号 答案
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 题号 答案 题号 答案 9 10 11 130 15 答案不唯一，如：12 1；4 16 1 D 2 C 3 A 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 3(x?1)2 13 答案不唯一，如：对顶角相等． x?4 14 (0,?2)，(4,2)，(4,?2)．EF?EB 90???
三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分） 17．解：?x?4x?x? ???x?2x?2?x?2??x(x?2)?x(x?2)x?2? ……………………………………………………………………2分
(x?2)(x?2)4x4xx?2? …………………………………………………………………………3分
(x?2)(x?2)4x分 分 分
1． ………………………………………………………………………………………4x?218．解：去分母，得 3?2x?x?2． ……………………………………………………………………2
5解得 x?． ……………………………………………………………………………………3
35经检验，x?是原方程的解．
35所以这个方程的解是x?． …………………………………………………………………4
319．解： a(a?4b)?(a?2b)(a?2b)
?222分
?a?4ab?(a?4b)……………………………………………………………………………2分 ?4ab?4b． …………………………………………………………………………………3分
∵a?b?0，
∴原式?4b(a?b)?0．…………………………………………………………………………5分
20．证明：∵AB∥CE，
∴?A=?DCE ．………………………………………………………………………………1分 在?ABC和?CDE中，
2?B??CDE,
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?A??DCE， AC?CE,
∴?ABC??CDE． …………………………………………………………………………4分 ∴BC?DE． …………………………………………………………………………………5分
21．解：设骑车学生的速度为x千米/时，则汽车的速度为2x千米/时． ……………………………1分 由题意，得
101020??． …………………………………………………………………3分 x2x60 解得 x?15． …………………………………………………………………………………4分 经检验，x?15是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分 答：骑车学生的速度为15千米/时．
22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分
证明：设较小的整数为n，则较大的整数为n?1． ………………………………………………2分
这两个连续整数的平方差为(n?1)?n?n?2n?1?n?2n?1．……………………4分 ∵n为整数，
∴2n?1为奇数．………………………………………………………………………………5分 ∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．
23．证明：过点A作AH?BC于点H． ………………………………………………………………1分 ∵AB?AC，AD?AE，
∴HB?HC，HD?HE． ………………………………………………………………3分 ∴HB?HD?HC?HE．
即BD?CE． ………………………………………………………………………………5分 24．解：（1）
22222x?13． …………………………………………………………………………2分 ?2?x?1x?1x21?x?1?（2）．…………………………………………………………………………4分 x?1x?1x2∵分式的值为整数，且x为整数，
x?1∴x?1?1或x?1??1．
解得 x?0或x??2． ……………………………………………………………………6分
25．（1）答案不唯一，如：作?BAC的平分线所在直线．图略．………………………………………2分
b（2）如图所示． CA
D
B8
…………………………………………………………3分
①连接AC；
②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；……………………………………………………………4分 ③作点B关于直线b的对称点D；
④连接CD即为所求． ………………………………………………………………………………………5分 （3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分 26．（1）补全的图形如图所示．
A
P
DBC……………………………………………………………1分
（2）解：连接AP，如图．
由点B关于直线AD的对称点为P，可得AD垂直平分PB． ∴AP?AB． ∴?PAD??BAD． ∵?ABC是等边三角形， ∴AB?AC，?BAC?60?．
∴AP?AC． …………………………………………………………………………………………2分 ∴?APC??ACP．
∴在?APC中，2?APC?2?PAD??BAC?180?． ∴?APC??PAD?60?．
∴?BPC?30?． ……………………………………………………………………………………3分 （3）30?，75?，120?，165?．……………………………………………………………………7分
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
祝各位老师寒假愉快！
PADBC 9