内容发布更新时间 : 2025/4/3 6:20:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
`uxu． ?`?arctan`?arctan22uyc?u[注意]解题时，要确定不同的参考系，通常将已知两个物体速度的系统作为S系，另外一个相对静止
的系统作为S`系，而所讨论的对象在不同的参考系中的速度是不同的．
3．11 一粒子动能等于其非相对论动能二倍时，其速度为多少？其动量是按非相对论算得的二倍时，其速度是多少？
[解答]（1）粒子的非相对论动能为Ek = m0v2/2，相对论动能为E`k = mc2 – m0c2， 其中m为运动质量
m?m01?(v/c)2．
根据题意得
m0c21?(v/c)2?m0c2?m0v2，
设x = (v/c)2，方程可简化为1?1?x，或 1?(1?x)?1x， 1?x平方得1 = (1 – x2)(1 - x)，化简得x(x2 – x -1) = 0．由于x不等于0，所以：x2 – x -1 = 0． 解得
x?1?5， 2取正根得速率为
v?c1?5= 0.786c． 2m0v1?(v/c)2（2）粒子的非相对论动量为：p = m0v，相对论动量为：p`?mv?根据题意得方程：，
m0v1?(v/c)2?2m0v．
很容易解得速率为：v?3c= 0.866c． 2
3．12．某快速运动的粒子，其动能为4.8×10-16J，该粒子静止时的总能量为1.6×10-17J，若该粒子的固有寿命为2.6×10-6s，求其能通过的距离．
[解答]在相对论能量关系E = E0 + Ek中，静止能量E0已知，且E0 = m0c2，总能量为
E?mc?所以2m0c21?(v/c)2?E01?(v/c)2，
11?(v/c)2?E0?Ek， E0由此得粒子的运动时为?t?还可得1?(v/c)2?解得速率为
E?Ek． ??t`02E01?(v/c)?t`E0，
E0?Ekv?c1?(E02)．
E0?EkE0?Ek2)?1?3?108?2.6?10?6(1?30)2?1= 24167.4(m)． E0粒子能够通过的距离为?l?v?t?c?t`(
2E0v3．13 试证相对论能量和速度满足如此关系式：?1?2．
cE[证明]根据上题的过程已得
v?c1?(E02)，将E = E0 + Ek代入公式立可得证．
E0?Ek
3．14 静止质子和中子的质量分别为mp = 1.67285×10-27kg，mn = 1.67495×10-27kg，质子和中子结合变成氘核，其静止质量为m0 = 3.34365×10-27kg，求结合过程中所释放出的能量．
[解答]在结合过程中，质量亏损为 Δm = mp + mn - m0 = 3.94988×10-30(kg)， 取c = 3×108(m·s-1)，可得释放出的能量为
ΔE = Δmc2 = 3.554893×10-13(J)． 如果取c = 2.997925×108(m·s-1)，可得释放出的能量为 ΔE = 3.549977×10-13(J)．
第四章 机械振动
4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：
（1）此简谐振动的表达式；
（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；
（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．
[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = Acos(ωt + θ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T = π． 当t = 0时，x = 0.06m，所以cosθ = 0.5，因此θ = ±π/3． 物体的速度为v = dx/dt = -