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武昌区2018届高三年级元月调研考试
理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B= A．{?1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,?1,3} 开始 2.已知复数z满足z?|z|?3?i，则z? 4 A．1?i B．1?i C．-i
34 D．?i
3x=2,n=2,k=0,s=0 输入a ?x?y?1?0,?3.设实数x,y满足条件?y?1?0,那么2x?y的最大值为
?x?y?1?0,?s=sx+a k=k+1 是 输出s 否 A．?3 B．?2 C．1 D．2
4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时， 输出的s为17，那么在框中，可以填入
A. k?n？ B. k?n？
结束 C. k?n？ D. k?n？
5.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91， 现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余 分数的方差为 A．
11636 B． 978 7 7 9 3 0 9 x 1 C．6 D．30
6.设A、B、C是半径为1的圆O上的三点，且OA?OB，则(OC?OA)?(OC?OB)的最大值是
A．1?2 B．1?2 C．2?1 D．1
高三理科数学试题 第1页（共10页）
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的 体积为
1 A．
129 B．
49 C．
2 D．3
x2y28.设F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线的右支上的点，
ab 以P为圆心的圆与x轴恰好相切于焦点F2，且点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比
1 为，则该双曲线的离心率为
3 A.
23 B. 33 C.
25 D. 55
9.已知A、B、C、D是某球面上不共面的四点，且AB?BC?AD?1，BD?AC?2， BC?AD，则此球的体积为
3π B．3π C．23π D．43π 2??10.将函数y?sin2x的图像上的点P(,t)按向量a?(m,0)（其中m?0）平移后得到点P?.
6 A．
若点P?在函数y?sin(2x?)的图像上，则
3 A．t? C．t??1?1?，m的最小值为 B. t?，m的最小值为 262333??，m的最小值为 D．t?，m的最小值为 223611.等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意正整数n有Sn?2?4Sn?3成立，则a1的值为
A．?3 B．1 C．?3或1 D．1或3
1112. 函数f(x)?x3?bx2?cx?d在(0,2)内既有极大值又有极小值，则c2?2bc?4c的取值
32 范围是
A．(0,111) B．(0,) C．(0,) D．(0,1) 1642
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若tan??cos?，则14.在(x?1?cos4?? ． sin?4?4)5的展开式中，x3的系数是 ． xQ两点，15.过抛物线C：与其准线交于点M，y2?4x的焦点F的直线l与抛物线C交于P，
且FM?3FP，则|FP|? ．
16.对任一实数序列A?(a1,a2,a3,?)，定义新序列?A?(a2?a1,a3?a2,a4?a3,?)，它的第n项
为an?1?an.假定序列?(?A)的所有项都是1，且a12?a22?0，则a2? ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分）
在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC?2a?c. （1）求B； （2）若b?2，a?c?5，求?ABC的面积.
18．（12分）
如图，三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥PC，PB=2． （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若PA=PC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 19．（12分）
P
A B
C
通过随机询问72名不同性别的大学生在购买包装食品时是否看营养说明，得到如下列联表：
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