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2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.3排序不等式课时提
升作业含解析新人教A版
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.若0
B.a1a2+b1b2 D.
【解析】选A.因为0
2.(2016·商丘高二检测)设a1,a2,…,an都是正数,b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任一排列,则a1A.1 C.n
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+a2
+…+an
的最小值为 ( )
B.n
D.无法确定
≤≥a1·
≤…≤+a2·
. +…+an·
=n,
【解析】选B.因为a1,a2,…,an都是正数,不妨设a1≤a2≤…≤an,则由题意及排序不等式知,反序和最小,所以a1即a1
+a2
+…+an
2
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+a2+…+an
的最小值为n.
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3.已知a,b,c∈R+,则a(a-bc)+b(b-ac)+c(c-ab)的正负情况是 ( ) A.大于零 C.小于零
B.大于等于零
D.小于等于零
【解题指南】限制a,b,c的大小关系,取两数组利用排序不等式求解. 【解析】选B.设a≥b≥c>0,所以a≥b≥c, 根据排序原理,得:a×a+b×b+c×c≥ab+bc+ca. 又知ab≥ac≥bc,a≥b≥c, 所以ab+bc+ca≥abc+bca+cab. 所以a+b+c≥abc+bca+cab. 即a(a-bc)+b(b-ac)+c(c-ab)≥0. 二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2016·梅州高二检测)若a>0,b>0且a+b=1,则【解析】不妨设a≥b>0,则有a≥b,且≥,
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+的最小值是________.
由排序不等式+≥·a+·b=a+b=1.
+
的最小值为1.
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当且仅当a=b=时取等号,所以答案:1
5.设a,b都是正数,若P=
+
,Q=+,则二者的关系是________.
【解析】由题意不妨设a≥b>0. 由不等式的性质,知a≥b,≥.所以根据排序原理,知 ×+即