内容发布更新时间 : 2024/12/23 4:12:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
11C8C216（3）P3? ?245C10（4）第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率
P41?1618 ??45245第一次取出的是次品而第二次取出的是次品的概率
11C2C11 P42?21??245C10所以第二次取出的是次品的概率为P4?P41?P42?1 56.由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（用B表示）的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为1/10，求P(AB)、P(BA)、
P(A?B).
解 P?AB??P?BA??P?AB?01/10??0.214 P?B?07/15P?AB?1/10??0.375 P?A?0.4/15P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
?4/15?7/15?1/10?0.6337.12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.
解 设Ai(i?0,1,2,3)表示第一次比赛时用了i个新球，B表示第二次取到的3个球中有2个新球的概率.
由全概率公式
1i3?iC92?iC3?iC9C3P?B???P?BAi?p?Ai?????0.455 33i?0i?0C12C12338.玻璃杯成箱出售，每箱20只，各箱次品数为0,1,2只的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯售货员随机取出一箱，顾客开箱后随机取4只进行检查，若无次品，则购买，否则退回，求 （1）顾客买下该箱玻璃杯的概率？
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（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率？
解 设Ai(i?0,1,2,)表示箱中有i件次品，B表示顾客买下该箱玻璃杯 （1）由全概率公式
44C19C18P?B???P?BAi?p?Ai??0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94
i?0C20C202（2）由贝叶斯公式
P(A0B)?P(BA0)P(A0)P(B)?0.85
9.设有两箱同类零件，第一箱内装有50件，其中10件是一等品；第二箱内装有30件，其中18件是一等品，现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中依次随机地取出两个零件（取出的零件不放回），试求
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.
解 设Ai(i?0,1,2,)表示从第i箱中取得的是一等品（取出的零件不放回），B表示从第一箱中取零件，B表示从第二箱中取零件
（1）由全概率公式
P(A1)?P(A1B)P(B)?P(A1B)P(B)?（2）由全概率公式
101181????0.4 502302109118171????? 5049230292P(A1A2)?P(A1A2B)P(B)?P(A1A2B)P(B)?因此有
P(A2A1)?P(A1A2)5109118171?(?????)?0.4856 25049230292P(A1)习题1.5
1.已知P(A)?a, P(B)?0.3, P(A?B)?0.7, (1)若事件A与B互不相容，求a； (2)若事件A与B相互独立，求a.
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解（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
?1?P(A)?P(B)?P(B)?P(AB)
?1?a?0.7于是a?0.3
（2）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)即
0.7?(1?a)?0.3?(1?a)?0.3于是a?3/7
2.甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时独立射击，求(1)两人都中靶的概率； (2)甲中乙不中的概率； (3)乙中甲不中的概率.
解 设A表示甲击中，B表示乙击中 （1）P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.7?0.59 （2）P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.3?0.24 （3）P(AB)?P(A)P(B)?0.2?0.7?0.14
3.甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码，他们各自能破译该密码的概率分
111别为,和，求：（1）该密码能被他们破译的概率；（2）该密码被仅仅三人中
543的一人破译的概率.
解 设A,B,C分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码， （1）该密码能被他们破译的概率为
4323P(A?B?C)?1?P(A)P(B)P(C)?1????
5435（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为
P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)
13241243111?????????? 543543543304.某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的百分比是0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并按多数人意见作出
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决策，求作出正确决策的概率.
解 作出正确决策的概率为.
5678C90.75?0.34?C90.76?0.33?C90.77?0.32?C90.780.3?0.79?0.901
5.某电子元件在每一次试验中发生故障的概率为0.3，当故障发生不少于3次时，指示灯发出信号
（1）进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率； （2）进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率. 解（1）进行了5次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为
3C50.33?0.72?C540.34?0.7?0.35?0.163
（2）进行了7次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为
11?0.77?C70.3?0.76?C720.32?0.75?0.353
6.甲乙为交战双方，甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地，假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4，若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮？
解 设A表示击落该飞机（即至少有一门炮击中飞机），且需要配置n门这种高炮
P(A)?1?P(A)?1?0.6n?0.95
n?lg0.05?6 lg0.6因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置6门这种高炮.
7.某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率： （1）前3次中靶，后2次脱靶；
（2）第一、三、五次中靶，第二、四次脱靶； （3）五次中恰有三次中靶； （4）五次中至少1次中靶. 解 设Ai(i?1,2,3,4,5)表示第i次中靶
（1）P(A1A2A3A4A5)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)
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?0.63?0.42?0.0346
（2）P(A1A2A3A4A5)?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)
?0.63?0.42?0.0346
332（3）C50.6?0.4?0.3456
（4）P(A1?A2?A3?A4?A5)?1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)P(A5)
?1?0.45?0.9898
第一章复习题(A)
1.填空题
（1）设A?B,P(A)?0.1,P(B)?0.5,则P(AB)= ,
P(A?B)= , P(A?B)? . 答案; 1.(1)0.1 0.5 0.9
（2）设A，B是任意两个随机事件,则P[(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)]? 答案0
（3）设A，B相互独立，P(A?B)=0.6, P(A)?0.4,则P(B)?
答案：
1 32.选择题
P?B??0.7，（1）设P?A??0.8，则下列结论正确的是 . P?AB??0.8，
A.事件A与事件B相互独立, B.事件A与事件B互逆, C.B?A, D.P?A?B??P?A??P?B?. 答案：A
（2）设A，B是任意两个随机事件,且B?A，则下列结论正确的是 .
A.P(A?B)?P(A), B.P(AB)?P(A),
C. P(B|A)?P(B), D. P(B?A)?P(B)?P(A).
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