内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:43:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，月用电量落在区间[100,250)内的户数为________． 答案 (1)0.004 4 (2)70
解析 (1)由频率分布直方图知数据落在[200,250)内的频率为1－(0.002 4＋0.003 6＋0.006 00.22
＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.22，于是x＝＝0.004 4.
50
(2)因为数据落在[100,250)内的频率为(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50＝0.7，所以所求户数为0.7×100＝70.
思维升华 (1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系． (2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．
(3)准确理解频率分布直方图的数据特点：
①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．
②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
跟踪训练1 (1)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200,20 C．200,10 答案 A
解析 由图①得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2%＝200， 抽取的高中生人数为2 000×2%＝40(人)， 则近视人数为40×0.5＝20(人)， 故选A.
(2)(多选)“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．搜索指数越大，表示网民搜索该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2017年9月到2018年2月这半年来，某个关键词的搜索指数变化的统计图．
B．100,20 D．100,10
根据该统计图判断，下列结论不正确的是( )
A．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从该关键词的搜索指数来看，2017年10月的方差小于11月的方差
D．从该关键词的搜索指数来看，2017年12月的平均值大于2018年1月的平均值 答案 ABC
解析 由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数变化的周期性并不显著，A项错误；由统计图可知，这半年来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，B项错误；由统计图可知，2017年10月该关键词的搜索指数波动较大，11月的波动较小，所以2017年10月的方差大于11月的方差，C项错误；由统计图可知，2017年12月该关键词的搜索指数大多高于10 000，该月平均值大于10 000,2018年1月该关键词的搜索指数大多低于10 000，该月平均值小于10 000，D项正确，故选ABC.
(3)(2019·昆明模拟)为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( )
A．700 B．800 C．850 D．900 答案 B
解析 根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1，因为活80
动时间在[10,35)内的频数为80，所以n＝＝800.
0.1
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1．(2019·全国Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A．中位数 C．方差 答案 A
解析 记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.
2．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为me，平均数为x，众数为m0，则( )
B．平均数 D．极差
A．me＝m0＝x
B．me＝m0 C．me 解析 由图知m0＝5. D．m0 由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第155＋6 个数是5，第16个数是6，所以me＝＝5.5. 2x＝ 3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2 30 ≈5.97>5.5， 所以m0 3．(2019·全国Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________． 答案 0.98 解析 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98. 4．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)： 甲 乙 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________． 答案 甲 解析 由题意可得x甲＝x乙＝9， 1222222又∵s2甲＝×[(9－10)＋(9－8)＋(9－9)＋(9－9)＋(9－9)]＝， 55 162 22222 s2乙＝×[(9－10)＋(9－10)＋(9－7)＋(9－9)＋(9－9)]＝>s甲，∴甲更稳定，故最佳人选应55是甲． 思维升华 (1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值．实际应用时，需先计算样本数据的平均数，分析平均水平，再计算方差(标准差)分析稳定情况．(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差(标准差)；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差(标准差)的大小． 10 10 8 10 9 7 9 9 9 9 10×0.97＋20×0.98＋10×0.99 10＋20＋10