内容发布更新时间 : 2025/6/11 13:28:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
由g(z0)?0可知存在z0的某邻域D1，在D1内恒有g(z)?0，因此
1在内D1解析，故g(z)z0为
1的m阶极点. f(z)《复变函数》考试试题（七）参考答案
一、判断题：1.√ 2. √ 3. × 4.√ 5.√ 6.√ 7. √ 8. × 二、填空题：1. ei 2. z??1 3. 2?i 4. 1 6. m?1阶 7. 整函数 8. ? 9. 0 三、计算题： 1. 解：(1?i2)2?(1?i2)2?i?i?0. 2. 解：?1?i?2?3, ?f(z)?1f(?)2?i?C??zd?
??3?2?7??1C??zd?. 因此 f(?)?2?i(?32??7? 1) 故f(z)?2?i(3z2?7z?1)
f?(1?i)?2?i(6z?7)1?i?2?i(13?6i)?2?(?6?13i).
?zn3. 解：ez?n?0n!111z2?z2?z2?z?2??,
因此Res(f(z),0)?1. 4. 解：
z(z?1)(z?2)??1z?1?2z?2??11z(1?1?z z)1?2 由于1?z?2，从而1?1,zz2?1. 因此在1?z?2内
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5. 1 10. 1(n?1)!
z有
(z?1)z(?
??1?1nzn1n1z???()?()???[(?)?(n )].?2)zn?0zn?02z2n?0z?1x?1?iy(x2?y2?1)?2yi5．解：设z?x?iy, 则w?. ??z?1z?1?iy(x?1)2?y2x2?y2?1 ?Rew?,22(x?1)?yi?6.解：设z?e，则d??Imw?2y. 22(x?1)?y?2?0dz11,cos??(z?)， iz2zd?dz22idz ?????z?1izz?1z2?2az?11a?cos?2a?z?z?a?1，故奇点为z0?a2?1?a
?2?0d?12??4??Resf(z)?4???a?cos?z?z02a2?1a2?1.
四、证明题：
2.证明：设f(z)?u?v?c，则
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2u?ux?2v?vx?0,2u?uy?2v?vy?0.
已知f(z)在区域D内解析，从而有ux?vy,将此代入上上述两式得
uy??vx
uux?vuy?0,uuy?vux?0.
因此有 ux?0,uy?0, 于是有vx?0,vy?0. 即有 u?c1,v?c2,故f(z)在区域D恒为常数.
3.证明：由于z0是f(z)的m阶零点，从而可设 f(z)?(z?z0)g(z)，
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mf(z)?c1?ic2
其中g(z)在z0的某邻域内解析且g(z0)?0，
于是
111 ??f(z)(z?z0)mg(z)1在内D1解析，故g(z)由g(z0)?0可知存在z0的某邻域D1，在D1内恒有g(z)?0，因此
z0为
1的m阶极点. f(z)《复变函数》考试试题（八）参考答案
一、判断题：1.√ 2. × 3. √ 4. × 5.√ 6.√ 7. √ 8. × 9. √ 10.× 二、填空题：1. ?1?ei 2. z?0，? 3. 2? 4. ? 5. 1
??0,n?1