内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:23:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
如图13，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x2?bx?c的对称轴是直线x?3， 且抛物线与直线AB交于A、B两点，其中A（1，3），B（6，n）. （1）求抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点C，在抛物线上是否存在一点M，
满足S△BCM?2S△ABC， 若存在，请求出点M的坐标；若 不存在，请说明理由.
图13
25.（本题第（1）题4分，第（2）题5分，第（3）题5分，满分14分）
如图14，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB 上一个动点， 过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD 于点G，设BP?x，DE?y． （1）求证：BF?FG；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG能否相似？如果能相似，请求出
..BP的长，如果不能，请说明理由．
图14
（备用图）
九年级上学期数学期中考试试题答案
一．选择题：
1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D． 二．填空题：
7．1000； 8．3?5； 9．m?2； 10．y?4?x?2?； 11．下降； 12．（0，5）；
2 13．3； 14．三、解答题： 19. 解： .
133； 15．
25a； 16．
12； 17．27； 18．
635
5．
13???2a?b???a?b? 22??12b?a?3b…………………………………………………………2分
2...
?a? ?2a?b………………………………………………………………………2分 作图如下：
b2a ∴OP即为所求作的向量.
其中，作图正确2分，2a和b箭头各1分，2a?b箭头1分，2a?b两端.字母1分，结论1分。
注：本次考试中，2a的原始向量a箭头没画不扣分，但是请老师们在后续教学中引导学生学会画原始向量的箭头，后续考试中会有涉及。
20. 解：设所求二次函数的解析式y?ax?bx?c?a?0?,……………………2分
2 根据题意，得：
?a?b?c?6，? ?9a?3b?c?6，…………………………………………………………3分
?c?3.??a?1? 解得?b?2……………………………………………………………3分
?c?3? ∴所求二次函数的解析式为：y?x2?2x?3，………………………1分 开口向上..………………………………………………………………1分
21. 解：（1）由题意，抛物线的顶点坐标是（2，c?4）,……………………2分
∴c?4?0……………………………………………………………2分 得：c?4.……………………………………………………………1分 （2）解法一：
∵抛物线y?x2?4x?4与y轴交于点A ,
令x?0，得y?4.
∴A（0，4），AO?4.……………………………………………1分 又∵BO?2AO且抛物线向下平移
∴BO?8，B（0，?8）..…………………………………………1分 ∴抛物线沿y轴向下平移12个单位..………………………………1分 ∵原抛物线顶点坐标（2，0）………………………………………1分 ∴平移后得抛物线顶点坐标（2，?12）..………………………1分
解法二：
∵抛物线y?x?4x?4与y轴交于点A,
令x?0，得y?4.
∴A（0，4），AO?4……………………………………………1分 又∵BO?2AO且抛物线向下平移,
∴BO?8，B（0，?8）…………………………………………1分
∴平移后得抛物线的表达式为：y?x?4x?8..………………1分 ∴平移后得抛物线的顶点坐标（2，?12）..……………………2分 22. 解： （1）∵AE⊥ED，
22