内容发布更新时间 : 2025/3/20 11:27:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（注：?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(2.5)?0.9938,?(3)?0.9987）
21．对圆的直径作近似测量，设其值均匀地分布在[a,b]内，求圆面积的数学期望？
???cosx0?x?222．设随机变量X的概率密度为fX(x)??，试求随机变量Y?X2?其它?0的方差？
23.一批零件中有9个合格品3个次品，在安装机器时从这批零件中任取一个。如果每次取出的次品就不再放回去，求在取得合格品前，已经取出的次品个数的期望及方差？
24.由统计物理学知道，气体分子运动的速率X服从麦克斯威尔分布，其概率密度函数
?4x2?x2?ea为f(x)??3a??0?2x?0 x?0这里，a,(a?0)是参数。试求分子运动速率X的期望及方差？
25.自动生产线在调整之后出现次品的概率为p，生产中若出现次品时立即进行调整，求两次调整之间生产的合格品数的数学期望及方差？
26.已知连续型随机变量X的概率密度函数为
f(x)?1?e?x2?2x?1
试求X的数学期望及方差？
27.设X为随机变量，C为常数且C?E(X)，试证明：D(X)?E(X?C)
28.设某校车上有50名职工，自校门开出，有10个停车点，如果某停车点没人下车，则不停车。设每位职工在每个停车点下车是等可能的，X表示停车次数，试求X的数学期望？
29.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,?),Y~N(0,?)，求：
222E(X2?Y2),D(X2?Y2)。
30.设随机变量X1,X2,?,X100相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，试利用中心极限定理计算P{
31.船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角度大于6的概率为p?0?Xi?1100i?120}
01，3若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500~30500次纵摇角度大于6的概率是多少？
32.袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为0.01kg，一大盒内装200袋，求一大盒茶叶净重大于20.5kg的概率？
33.电冰箱的寿命服从指数分布，每台电冰箱平均寿命是10年。现工厂生产了1000台电冰箱，问10年之内，这些电冰箱出现故障的台数小于600台的概率？
34.设随机变量X的概率密度函数为
?ax2?bx?c0?x?1 f(x)??0其他?并且已知E(X)?0.5,D(X)?0.15，求常数a,b,c
35.把4只球随机地投到4个盒子中去，求空盒子个数的期望及方差？
36.掷两颗骰子，设X表示第一颗出现的点数，Y表示两颗中出现的较大的点数，试求：
E(X),D(X),E(Y),D(Y)
37.设随机变量X与Y相互独立，且它们的概率密度分别为
??2xe?xfX(x)????0试求Z?2?x?0?2ye?y,fY(y)???x?0?02y?0y?0
X2?Y2的均值？
38.设随机变量X与Y相互独立，且它们的概率密度分别为
?e?(y?5)?2x0?x?1fX(x)??,fY(y)??0其他??0试求Z?XY的数学期望E(XY)
y?5 y?539.已知随机变量X与Y的方差及相关系数分别为
D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4,试求D(X?Y),D(X?Y)
40.设随机变量X与Y之间存在线性关系：Y?a?bX,b?0，这里a,b为常数。试证明：它们之间的相关系数为?XY?1b?0 ???1b?0?41.将n只球（分别标号为1~n号）随机地放入n只盒子