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2019 学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（ 2020.1）
同学们注意：
1. 本试卷含三个大题，共
25 题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题
.
2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共
6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1. 下列选项中的两个图形一定相似的是 ························ （ ▲ ）
（ A ）两个等腰三角形；
（B ）两个矩形； （ C）两个菱形； （ D）两个正五边形 .
（▲）
2. 在 Rt△ ABC 中， C 90 ， AB 10 ， AC 8 . 下列四个选项，不正确的是
4 （ A ） ； sin A
5
4
（B ） cosA ；
5
（C） tan A
3 4
； （ D） cot A
4 3
．
n ）， 3. 如果 A（ 2 ， n ）， B（ 2 ， C（ 4， n 12 ）这三个点都在同一个函数的图像上，那
么这个函数的解析式可能是 ···························· （ ▲）
（ A ） y 2x ；
（B ） y
2 ； x
（ C） y
x ；
2
y x.（D ）
2
AD 4. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，设 AB a ，
b ，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交点，那
么向量 OC 可以表示为 ······························ （ ▲）
1 1 b ； （ A ） a
2 2
1 1
（ B） a b ；
2 2 1 1 1 1
a b . （ C） a b ； （ D） 2 2 2 2
5. 三角形的重心是 ································ （ ▲ ）
（ A ）三角形三边的高所在直线的交点；
（B ）三角形的三条中线的交点； （ D） 三角形三边中垂线的交点．
（ C）三角形的三条内角平分线的交点；
6. 下列四个选项中的表述，正确的是 ························· （ ▲）
（ A ）经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （ B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
D
O
C
（ C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （ D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
.
A
图 1
B
二、填空题：（本大题共
12 题，每题 4 分，满分 48 分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
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7. 如果 2a 3b ，那么
a b
▲ ．
9 倍，那么扩大后的三角形的
8. 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的
面积为原三角形面积的
9. 在某一时刻测得一根高为
▲ 倍.
1.8 m 的竹竿的影长为 0.9 m，如果同时同地测得一栋楼的影长为
▲ m．
27m，那么这栋楼的高度为
DE BC
的
10. 在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点， 如果 AD=2，DB=1 ，AE=4，EC=2，那么
值 为 ▲ ．
11. 抛物线 y
1 2
(x 1)2 的顶点坐标为 ▲ ．
x2 bx 的对称轴为 y 轴，那么实数 b 的值为 ▲ ．
▲ ．
12. 如果抛物线 y
13. 将抛物线 y
x2 4 x 5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为
x 2 2 x c 经过点 A( 1, y1) 和 B(1, y2 ) ，那么 y1
14. 已知抛物线 y
▲ y2 （从“ ”或“ ”
或“ ”选择） .
15. 如图 2，有一斜坡 AB ，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的坡度 i 1: 2.5 ，那么该斜
坡的水平距离 AC 的长为 ▲ m.
16. 如果正多边形的边数是
n（ n 3），它的中心角是 ，那么 关于 n 的函数解析式为 ▲ .
17. 如图 3，⊙ O 的半径长为 5 cm，△ ABC 内接于⊙ O，圆心 O 在△ ABC 的内部 .如果 AB AC ，
BC 8cm，那么△ ABC 的面积为 ▲ cm ．
2
18. 在△ ABC 中， ACB 90 ， AB 10 ， cosA
3 5
（如图 4），把△ ABC 绕着点 C 按照顺时
针的方向旋转，将 A、B 的对应点分别记为点 A 、 B . 如果 A B 恰好经过点
A，那么点 A 与
点 A'的距离为 ▲ .
B
A
B
A
图 2
O
C
B C
C
图 4
A
三、解答题：（本大题共
图 3
7 题，满分 78 分）
19.（ 本题满分 10 分）
计算： 2 cos30 tan 45 2sin 30 cot 30 .
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20. （本题满分 10 分，第 （ 1） 小题 6 分，第 （2） 小题 4 分）
已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米．跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的点 H 的距离 OH 0.6 米.
当跷跷板 AB 的一个端点 A 碰到地面时（如图 5-1），AB 与直线 AH 的夹角 OAH 的度数为 30 .
（ 1）当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时 （如图 5-2），跷跷板 AB 与直线 BH 的夹角 ABH
的正弦值是多少？
（ 2）当 AB 的另一个端点 B 碰到地面时（如图 5-2），点 A 到直线 BH 的距离是多少米？
B
A
O
O
B
A
H
图 5-1
H 图 5-2
21.（ 本题满分 10 分）
如图 6，在⊙ O 中， AB 、 度CD 是两条弦，⊙ O 的半径长为 r cm ，弧 AB 的长．．为 l1 cm ，
弧 CD 的长度．．为 l 2 cm（温馨提醒： 弧的度数相等， 弧的长度相等， 弧相等， 有联系也有区别） .
当 l1 l2 时，求证： AB CD .
A
B
O
D
C
图 6
22.（本题满分 10 分）
如图 7，海中有一个小岛 A ，该岛的四周 10 海里的范围内有暗礁 .有一货轮在海面上由西向东航行 .到达 B 处时，该货轮位于小岛南偏西 60 的方向上，再往东行驶 的南偏西 30 的方向上的 C 处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？
请通过计算说明 .
20 海里后到达小岛
图 7
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