内容发布更新时间 : 2025/1/1 3:17:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
取两种排队方式进行试验。第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下： 方式1 方式2 6.5 4.2 6.6 5.4 6，7 5.8 6.8 6.2 7.1 6.7 7.3 7.7 7.4 7.7 7.7 8.5 7.7 9.3 7.7 10.0 （1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。 （3）根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？
6. 两个正态总体的方差?1和?2未知但相等。从两个总体中分别抽取两个独立的随机样
本，它们的均值和标准差如下：
来自总体1的样本 来自总体2的样本 22n1?14 x1?53.2 s12?96.8 n2?7 x2?43.4 2s2?102.0 求(?1-?2)的置信区间，显著性水平分别为95%和99%。
7. 一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得
到的自信心测试分数如下： 人员编号 方法1 方法2 1 78 71 2 63 44 3 72 61 4 89 84 5 91 74 6 49 51 7 68 55 8 76 60 9 85 77 10 55 39 构建两种方法平均自信心得分之差?d??1-?2的95%的置信区间。
8. 从两个总体中各抽取一个n1?n2?250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为
p1?40%，来自总体2的样本比例为p2?30%。
构造(?1-?2)的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
9. 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减
小方差。下表是两部机器生产的袋茶重量(单位：克)的数据：
机器1 3.45 3.22 3.90 3.22 机器2 3.28 3.35 9
3.20 3.22 3.50 2.95 3.16 3.20 2.98 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 223.70 3.28 3.35 3.20 3.12 3.25 3.28 3.30 3.30 3.34 3.28 3.30 3.19 3.20 3.29 3.35 3.16 3.34 3.30 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 构造两个总体方差比?1/?2的95%的置信区间。
10. 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120
元，现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求估计误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？
11. 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求估计误差不超过5，相应的
置信水平为95%，假定n1?n2，估计两个总体均值之差(?1-?2)时所需的样本量为多大？
12. 假定n1?n2，估计误差为0.05，相应的置信水平为95%，估计两个总体比例之差(?1-?2)时所需的样本量为多大？
第五章课后习题参考答案
1.解：（1）已知??15，n?49，故：?x??n2?15?2.1429； 7（2）由题目可知：??0.05，故查表可知：Z??Z0.025?1.96 估计误差Z??x?1.96?2.1429?4.2；
2（3）由题目可知：x?120，由置信区间公式可得： x?Z??x?120?4.2?(115.8,124.2)
2即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 2.解：
（1）总体服从正态分布，Z??Z0.025?1.96，则?的95%置信区间为：
2x?Z??x?8900?1.96?129.0994?(8646.9652,9153.0348)
2（2）总体不服从正态分布，且样本属于大样本，Z??Z0.025?1.96，则?的95%置信区间
2为：
x?Z??x?8900?1.96?84.5154?(8734.3498,9065.6502)
2（3）总体不服从正态分布，?未知，因此使用样本方差代替总体方差，Z??Z0.05?1.645，
2 10
则?的90%置信区间为：
x?Z?2s?8900?1.645?84.5154?(8760.9722,9039.0278) n2?未知，（4）总体不服从正态分布，因此使用样本方差代替总体方差， Z??Z0.025?1.96，
则?的95%置信区间为：
x?Z?2s?8900?1.96?84.5154?(8734.3498,9065.6502) n2?x?3.3167，s??(x?x)3.解：整理数据可以得到n?36，x?nn?1?1.6093，由于
n?36属于大样本，所以使用正态分布来构建置信区间。
当Z??Z0.05?1.645，该校大学生平均上网时间的90%置信区间为：
2x?Z?2s?3.3167?1.645?0.2682?(2.8755,3.7579)小时 n当Z??Z0.025?1.96，该校大学生平均上网时间的95%置信区间为：
2x?Z?2s?3.3167?1.96?0.2682?(2.7910,3.8424)小时 n当Z??Z0.025?2.58，该校大学生平均上网时间的95%置信区间为：
2x?Z?2s?3.3167?2.58?0.2682?(2.6244,4.0089)小时 n4.解：
（1）由题目可知：n?50，p?32?0.64，?p?50p(1?p)?0.0679，由于抽取的样n本属于大样本，所以Z??Z0.025?1.96，总体中赞成新措施的户数比例的95%置信区间为：
2p?Z?2p(1?p) ?0.64?1.96?0.0679?（0.5069，0.7731）n（2）由题目可知：估计误差d?Z?2p(1?p)?10%?0.1，p?0.8，Z??Z0.025?1.96，n2得到：
Z?2p(1?p)?0.1 n11
1.96?0.8（1-0.8）?0.1
n61.5385?n
即样本个数至少为62户。
或直接将d?0.1带入n确定的公式，即，
(z?/2)2?(1??)1.962?0.8?(1?0.8)n???61.54?62
d20.125.解：
（1）整理数据可以得到：n?10，x1?7.15，s1?0.2272，由于抽取的样本属于小样本，所以由CHIINV函数得：????0.025(9)?19.0228，?22221?2?22??0.975(9)?2.7004，由
此可以得到第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间为：
(n?1)s12??22???(n?1)s12?2?1?2
0.33???0.87
（2）整理数据可以得到：n?10，x2?7.15，s2?3.8183，第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间为：
2(n?1)s22??22???(n?1)s22?21?
?21.25???3.33
（3）比较两种方法的标准差置信区间，第一种方法的置信区间更小，说明第一种方法等待时间的离散程度更小，比第二种方式好。
2(n1?1)s12?(n2?1)s2?9.9218 6.解：由题目可以得到：sw?n1?n2?2当t1??2(n1?n2?2)?t0.975(19)?2.093 ，(?1-?2)的95%置信区间为：
(x1?x2)?t0.975(19)sw1111??9.8?2.093?9.9218???(0.1871,19.4129)n1n2147
当t1??2(n1?n2?2)?t0.995(19)?2.8609，(?1-?2)的95%置信区间为：
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