内容发布更新时间 : 2024/5/9 10:52:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
? 价带的有效质量各向异性，等能面不是椭球。
第二章 半导体杂质和缺陷能级
2.1 施主杂质受主杂质
某种杂质取代半导体晶格原子后，在和周围原子形成饱和键结构时，若尚有一多余价电子，且该电子受杂质束缚很弱、电离能很小，所以该杂质极易提供导电电子，因此称这种杂质为施主杂质；反之，在形成饱和键时缺少一个电子，则该杂质极易接受一个价带中的电子、提供导电空穴，因此称其为受主杂质。
2.1 替位式杂质
杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质。 形成替位式杂质的条件：杂质原子大小与晶格原子大小相近
2.1 间隙式杂质
杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称为间隙式杂质。 形成间隙式杂质的条件： （1）杂质原子大小比较小 （2）晶格中存在较大空隙 形成间隙式杂质的成因
半导体晶胞内除了晶格原子以为还存在着大量空隙，而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。
2.1 杂质对半导体造成的影响
杂质的出现，使得半导体中产生了局部的附加势场，这使严格的周期性势场遭到破坏。从能带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级
2.1 杂质补偿
1、 在半导体中同时存在施主和受主时，施主能级上的电子由于能量高于受主能级，
因而首先跃迁到受主能级上，从而使它们提供载流子的能力抵消，这种效应即为杂质补偿。当半导体中既掺入施主，又掺入受主的时候，施主和受主具有相互抵消的作用，称为补偿作用 ? 若ND施主杂质浓度，NA受主杂质浓度、
讨论：①ND>>NA，则
②NA>>ND，则
n0导带电子浓度、
p0空穴浓度
n0NDNA?NDNDNA=—，—称有效施主浓度 p0NAND?NANAND=—，—称有效受主浓度
③ND?NA，则为过渡补偿，不能制作器件，无法用?区分是否为本征半导体，迁移率?和少数载流子浓度有差别
2.1 杂质电离能
杂质电离能是杂质电离所需的最少能量，施主型杂质的电离能等于导带底与杂质能级之差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。
2.1 施主能级及其特征 施主未电离时，在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚，该束缚态所对应的能级称为施主能级。 特征：
①施主杂质电离，导带中出现 施主提供的导电电子； ②电子浓度大于空穴浓度， 即 n > p 。
2.1 受主能级及其特征
受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级。 特征：
①受主杂质电离，价带中出现 受主提供的导电空穴； ②空穴浓度大于电子浓度， 即 p > n 。
浅能级杂质的作用：
（1）改变半导体的电阻率 （2）决定半导体的导电类型。
深能级杂质——非ⅢA、ⅤA元素在Si、Ge中的情形 ①非ⅢⅤ族元素杂质在Si、Ge的禁带中产生的施主能级
Ed距导带底较远，非ⅢⅤ族元素杂
质在Si、Ge的禁带中产生的受主能级EA距价带顶较远，称这些杂质能级为深能级，对应杂质称为深能级杂质。
②深能级杂质可产生多次电离，每次电离相应有一个能级。因此，深能级杂质可在Si、Ge中引入若干个能级，并且有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。 ③深能级杂质主要是替位式杂质
例如：Au掺入Ge的情况——引入四个杂质能级，五种电荷状态
深能级杂质含量较少，并且能级较深，对导电性能影响弱，且对导电类型影响
小，但复合作用较强——是一种有效的复合中心
深能级杂质的特点和作用：
（1）不容易电离，对载流子浓度影响不大
（2）一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。 （3）能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。
（4）深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用，
使载流子迁移率减少，导电性能下降。
第三章 半导体载流子分布
3.1． 若半导体导带底附近的等能面在k空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为
gc(E)?4?V答案： 定义：g(E)??2m?hn3*32?E?Ec?12
dZ(E)——即单位能量间隔内的量子态数，称状态密度 dE欲求g(E)，按以下三个步骤： ①先求出k空间的量子态密度
②求出能量为E的等能面在k空间所围的体积，在乘以量子态密度即求出Z(E) ③按
k空间中，量子态密度是2V，所以，在能量E到E+dE之间的量子态数为
dZ(E)求出g(E) dEdZ?2V?4?k2dk （1）
根据题意可知
E(k)?Ec?h2k22mn? （2）
由（1）、（2）两式可得
?2m?dZ?4?Vn?3/2h3(E?Ec)1/2dE （3）
由（3）式可得状态密度函数的表达式
(2mn)3/2dZ1/2gc(E)??4?V(E?E) （4分） c3dEh
3.1 已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为gc(E)?4?V??2m?n*32h3?E?Ec?12
试证明非简并半导体导带中电子浓度为n0
证明：对于非简并半导体导，由于
?2?m?2nk0Th3*?32?Ec?EFexp???kT0???? ? dN?fB(E)gc(E)dE （3分）
将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得
?2m?dN?4?Vn*32h3?E?EFexp???kT0??12???E?EdE c??因此电子浓度微分表达式为
2mndNdn??4?Vh3则
?*32??E?EFexp???kT0??12???E?EdE （3分） c??n0??Ec?Ec?2m?4?n*32h3?E?EFexp???kT0??12???E?EdE c??nk0Th3*由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得
n0?2?m?2?32?Ec?EFexp???kT0???? （4分） ?
3.2 费米能级 费米分布函数
费米能级不一定是系统中的一个真正的能级，它是费米分布函数中的一个参量，具有能量的单位，所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平，其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。 费米分布函数
一个能量为E的独立电子态（量子态）被一个电子占据的几率为：
f(E)?1，EF费米能级，常温下k0T?0.026eV
E?EF1?exp()k0T 独立电子态：能量为E的电子态被电子占据与否不影响其他电子态被电子占据与否。 讨论：a.若T=0时，E?EF,f(E)?0；E?EF,f(E)?1；
T→0时，比费米能级高的量子态被电子占据的几率为零，比费米能级低的量子
态被电子占据的几率为一，费米能级是量子态被电子占据与否的分界线。 b. T >0时，E?EF,f(E)?1/2，占据几率小于50%；E?EF,f(E)?1/2，
占据几率大于50%
c. E?EF,f(E)?1/2，占据几率可能是1/2
?
EF是电子填充水平的标志，E?EF为空态，E?EF为满态
2、波尔兹曼分布
若费米分布中，E?EF??k0T，E中的电子占据几率极小，故忽略泡利不相容原理。 则：
fB(E)?exp(?E?EF) k0T 空穴的分布：1?f(E)?1E?EF1?exp(?)k0T，当E?EF??k0T时，满足波尔兹曼
分布。
? 把服从费米分布的电子系统（半导体）称为简并电子系统（半导体） ? 把服从波尔兹曼分布的电子系统（半导体）称为非简并电子系统（半导体）
3.3 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型硅在300K时，强电离区的掺杂
19?310?3浓度上限。（?ED?0.049eV，Nc?2.8?10cm，ni?1.5?10cm，
fD(E)?1）
?E?EF?11?exp?D?2kT0??解：
随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
nD??1?fD(E)?ND??ND?0.9ND
?ED?EF?1?2exp???kT??0??由此解得ED-EF=0.075eV，而EC-ED=0.049eV，所以EC-EF=0.124eV，则
?EF?EC?17?3?n0?NCexp??2.38?10cm?0.9ND ?kT?0??由此得，强电离区的上限掺杂浓度为2.6?10cm。
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