2021高考数学大一轮复习考点规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式理新人教A版

内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:25:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点规范练19 同角三角函数的基本关系及诱导公式

考点规范练A册第12页

基础巩固

1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( ) A.sin θ<0,cos θ>0

B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0

D.sin θ<0,cos θ<0 答案:B

解析:∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B. 2.若cos(π

√22-??)=3

,则cos(π-2α)=( )

A.2

B.5

9 C.-2

99 D.-5

9

答案:D

解析:∵cos(π

2-??)=

√23,∴sinα=√23

. ∵cos(π-2α)=-cos2α=2sin2

α-1=2×(√22

)-1=-539.

3.已知tan(α-π)=3

,且??∈π

3ππ

4

(2

,

2

),则sin(??+2)=( ) A.4

B.-4

C.3

3

5 5 5

D.-5

答案:B

解析:∵tan(α-π)=3,∴tanα=3.又??∈π3π4

4

(2

,

2

),∴α为第三象限角.∴sin(??4.sin29π6

+cos(-

29π3

)-tan25π4

=( )

A.0

B.1

2 C.1

D.-1

2

+π2)=cosα=-4

5.

1

答案:A

解析:原式=sin(4π+5π)+cos(-10π+)-tan(6π+)=sin

ππ5π+cos-tan=+-1=0.

ππ11

6

346

35.已知sin??-2cos??3sin??+5cos??=-5,则tan α的值为( )

A.-2 B.2

C.23

23

16 D.-16

答案:D

解析:由题意可知cosα≠0,

∴sin??-2cos??tan??-2

23

3sin??+5cos??=3tan??+5=-5,解得tanα=-16.

6.(2019山东济宁一模)若sin x=3sin(??-π

π

2),则cos x·cos(??+2)=( A.3

10 B.-3

10

C.3

4

D.-3

4

答案:A

解析:由sinx=3sin(??-π

2),得sinx=-3cosx,即tanx=-3, 所以cosx·cos(??+π

cos??·sin??tan??3

2)=-cosx·sinx=-sin2??+cos2??=-tan2??+1=10.

7.已知sin(??+π

1

5π6)=4,则sin(6

-??)+cos(π

3

-??)的值为( )

A.0 B.1

4

C.1

2

D.-1

2

答案:C

解析:因为sin(??+π

1

6)=4,所以sin(

5π6

-??)+cos(π

3-??)

=sin[π-(??+π

+cos[π

π

(??+π

1

1

6)]2-(??+6)]=2sin6)=2×4=2.故选C.

8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=√23,则sin α-cos α的值为( ) A.√23 B.-√2

C.4

33 D.-4

3

答案:C

422) 2

解析:由诱导公式得sin(π-α)+cosα=sinα+cosα=,平方得(sinα+cosα)=1+2sinαcosα=,9

√23

2

2

则2sinαcosα=-9<0,所以(sinα-cosα)=1-2sinαcosα=9, 又因为α∈(0,π),所以sinα-cosα>0,所以sinα-cosα=3. 9.已知??∈(2,π),sin α=5,则tan α= . 答案:-3 解析:∵??∈(2,π),∴cosα=-√1-sin2??=-5. ∴tanα=cos??=-3.

10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)= . 答案:-

解析:f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-. 11.已知α为第二象限角,则cos ??√1+tan2??+sin ??√1+答案:0

sin??+cos

解析:原式=cos??√cos2??2

2??7

2

16

4

π4

4

π3

sin??4

√32

√32

1

tan2??= .

sin??+cos

+sin??√sin2??2

2??=cos??|cos??|+sin??|sin??|.

1

1

11

因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cos??|cos??|+sin??|sin??|=-1+1=0,即原式等于0.

12.已知k∈Z,则答案:-1

解析:当k=2n(n∈Z)时,原式=sin[(2??+1)π+??]cos(2??π+??)

sin(2??π-??)cos[(2??-1)π-??]

sin(??π-??)cos[(??-1)π-??]

sin[(??+1)π+??]cos(??π+??)

的值为 .

=sin(-??)·cos(-π-??)sin(π+??)·cos??=

-sin??(-cos??)-sin??·cos??=-1.

当k=2n+1(n∈Z)时,

3

原式=sin[(2??+1)π-??]·cos[(2??+1-1)π-??]

sin[(2??+1+1)π+??]·cos[(2??+1)π+??]

=sin(π-??)·cos??sin??·cos??sin??·cos(π+??)=sin??(-cos??)=-1.

综上,原式=-1.

能力提升

13.已知sin(π-α)=log1

π84,且??∈(-2

,0),则tan(2π-α)的值为( )

A.-2√55

B.

2√52√55

C.±5

D.√52

答案:B

解析:sin(π-α)=sinα=log1

2

84=-3. 又因为??∈(-π2

,0),所以cosα=√1-sin2??=

√53

, 所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-sin??cos??=

2√55

.

14.已知2tan α·sin α=3,-π

2<α<0,则sin α等于( ) A.√3 1

2

B.-√32

C.1

2

D.-2

答案:B

解析:∵2tanα·sinα=3,∴2sin2??cos??=3,

即2cos2

α+3cosα-2=0.

又-π

<α<0,∴cosα=1

2

2

(cosα=-2舍去),

∴sinα=-√32

.

15.在△ABC中,√3sin(π

2-??)=3sin(π-A),且cos A=-√3cos(π-B),则△ABC为(A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形 答案:B

)

4

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