内容发布更新时间 : 2025/4/8 1:15:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
知识点一：定积分的概念
如果函数区间
在区间
上连续，用分点
上任取一点
将
（i=1,2,3?,n），作和式
分为n个小区间，在每个小区间
，当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫
做在区间上的定积分.记作.即＝，这里，
叫做被积函数，
与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分变量， 说明：
叫做被积式.
叫做积分区间，函数
（1）定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；
（2）用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限.
知识点二：定积分的几何意义
设函数 在线
在区间上，当与
上连续.
时，定积分在几何上表示由曲线以及直
轴围成的曲边梯形的面积；
在边梯形位于
上，当
轴下方，定积分
时，由曲线
以及直线
与
轴围成的曲
在几何上表示曲边梯形面积的相反数；
在
上，当
既取正值又取负值时，曲线
的某些部分在
轴的上方，
而其他部分在轴下方，如果我们将在形的面积赋予负号；
轴上方的图形的面积赋予正号，在轴下方的图
在一般情形下，定积分的几何意义是曲线与轴所围成的各部分面积的代数和.
，两条直线
知识点三：定积分的性质
（1） （2） （3）
（
为常数），
，
（其中
），
（4）利用函数的奇偶性求积分： 若函数 若函数
在区间在区间
上是奇函数，则上是偶函数，则
；
.
知识点四：微积分基本定理
微积分基本定理（或牛顿－莱布尼兹公式）: 如果其中
在叫做
上连续，且的一个原函数.
，则
。
注意：
①求定积分主要是要找到被积函数的原函数，也就是说，要找到一个函数，它的导函数等于被积函
数.由此，求导运算与求原函数运算互为逆运算. ②由于
也是
，
轴（即直线
）及一条曲
的原函数，其中c为常数.
知识点五：应用定积分求曲边梯形的面积
1. 如图，由三条直线线 (
)围成的曲边梯形的面积：
，
2．如图，由三条直线线 (
)围成的曲边梯形的面积：
，
，
轴（即直线
）及一条曲
3．由三条直线上
，
上
）围成的图形的面积：
轴及一条曲线
（不妨设在区间
在区间
4. 如图，由曲线成图形的面积：
＝＋
及直线
.