《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第46章.doc

内容发布更新时间 : 2025/5/7 21:18:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

vBevBCO2BLR2?1 ?vAe?O2Abb2?R2b2?R2LR2?1

?vBa?vBe?bb2

5-5 如图示,小环M套在两个半径为r的圆环上,令圆环O?固定,圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动,求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。

解:1、运动分析:动点:M,动系:圆环O,牵连运动:

ve 定轴转动,相对运动:圆周运动,绝对运动:圆周运动。

va 2、速度分析:va?ve?vr ve?3r?

vM?va?vetan30??r?

OO? oo 习题5—5图

vAvA

5-6 图a、b所示两种情形下,物块B均以速度υB、加速度aB沿水平直线向左作平移,从而推动杆OA绕点O作定轴转动,OA = r,?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度,其计算方案与步骤应当怎样?将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上,并写出计算表达式。 解:(a):

1、运动分析:动点:C(B上);动系:OA;绝对运动:直线;相对运动:直线;牵连运动:定轴转动。 2、v分析(图c) vB?ve?vr (1) ve?vBsin? 习题5—6图

vevsin??B (2) OCOC vr?vBcos?

?vr ?OA??e?B?r

(c) taaτe e?C 3、a分析(图d)

nt aB?ae?ae?ar?aC(3)

O? (3)向aC向投影,得

t ?aBsin???ae?aC

2vB?arC 其中aC?2?OAvr?sin2? OC?aBnae?t ae?aBsin??aC

aC

(d)

?OAaet ?OC (b):

1、运动分析:动点:A(OA上);动系:B;绝对运动:圆周运动;相对运动:直线;牵连运动:平移。 2、v分析(图e) va?ve?vr

v va?B

sin??a?r?erAO?

(e)

? ?OA?navavB ?OArsin?taτtaaaa 3、a分析(图f) a?a?ae?ar 上式向ae向投影,得

aancos??aatsin??ae

naa22vavB ??2rrsin?araenaaA aat?(aB?aancos?)/sin?

tata ?OA?a?a ?OAr(f)

5-7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s,速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。

解:1、运动分析:动点:A,动系:圆环,牵连运动:定轴转动,相对运动:圆周运动,绝对运动:平面曲线。 2、速度:(图a)

OA?2rcos15??2?2cos15?

ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5m/s

2 va?ve?vr2?2vevrcos15??20.3m/s

O?习题5—7图

3、加速度:(图b)

tnn aa?aa?ae?aet?arn?art?aC

aan?aen?arncos15??

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