内容发布更新时间 : 2025/5/7 21:18:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
vBevBCO2BLR2?1 ?vAe?O2Abb2?R2b2?R2LR2?1
?vBa?vBe?bb2
5-5 如图示,小环M套在两个半径为r的圆环上,令圆环O?固定,圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动,求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。
解:1、运动分析:动点:M,动系:圆环O,牵连运动:
ve 定轴转动,相对运动:圆周运动,绝对运动:圆周运动。
va 2、速度分析:va?ve?vr ve?3r?
vM?va?vetan30??r?
OO? oo 习题5—5图
vAvA
5-6 图a、b所示两种情形下,物块B均以速度υB、加速度aB沿水平直线向左作平移,从而推动杆OA绕点O作定轴转动,OA = r,?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度,其计算方案与步骤应当怎样?将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上,并写出计算表达式。 解:(a):
1、运动分析:动点:C(B上);动系:OA;绝对运动:直线;相对运动:直线;牵连运动:定轴转动。 2、v分析(图c) vB?ve?vr (1) ve?vBsin? 习题5—6图
vevsin??B (2) OCOC vr?vBcos?
?vr ?OA??e?B?r
(c) taaτe e?C 3、a分析(图d)
nt aB?ae?ae?ar?aC(3)
O? (3)向aC向投影,得
t ?aBsin???ae?aC
2vB?arC 其中aC?2?OAvr?sin2? OC?aBnae?t ae?aBsin??aC
aC
(d)
?OAaet ?OC (b):
1、运动分析:动点:A(OA上);动系:B;绝对运动:圆周运动;相对运动:直线;牵连运动:平移。 2、v分析(图e) va?ve?vr
v va?B
sin??a?r?erAO?
(e)
? ?OA?navavB ?OArsin?taτtaaaa 3、a分析(图f) a?a?ae?ar 上式向ae向投影,得
aancos??aatsin??ae
naa22vavB ??2rrsin?araenaaA aat?(aB?aancos?)/sin?
tata ?OA?a?a ?OAr(f)
5-7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s,速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。
解:1、运动分析:动点:A,动系:圆环,牵连运动:定轴转动,相对运动:圆周运动,绝对运动:平面曲线。 2、速度:(图a)
OA?2rcos15??2?2cos15?
ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5m/s
2 va?ve?vr2?2vevrcos15??20.3m/s
O?习题5—7图
3、加速度:(图b)
tnn aa?aa?ae?aet?arn?art?aC
aan?aen?arncos15??