《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第46章.doc

内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:10:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解:1.运动分析:动点:C,动系:杆AB,绝对运动:圆周运动,相对运动:直线,牵连运动:定轴转动。

2.速度分析(图a) va?ve?vr va?R?0?ve

v??AB?e?0

vr?0

3R A B D 3R A B va ve ω0 D a R ne60? C R vr ω0 aa C 60? ar O O aet 2R2(a) 习题5-15图

(b) 3.加速度分析(图b)

n aa?ar?ae?aet

沿铅垂方向投影:aacos60??aetcos30??an esin30?2aet32 ?0132;2????0a?tan30?(aa?a)?(?0R?R)??0RABCA4223tene

5-16 曲柄 O1M1以匀角速度ω1=3 rad/s绕 O1轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动,M2为该构件上固连的销钉。槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1=r=20cm,l=30 cm。当机构运动到如图所示位置时,θ=φ=30?,求此时O2E杆的角加速度。

va1 vr1 C ω1 O1 O2 φ C O2 φ ve1 θ M1 vr2 M2 l ae1 ω1 O1 B θ aa1 M1 aen2 M2 va2 A ar1 A aa2 aC2 B E ve2 E aet2 ar2 D D (a)

习题5-16图

(b)

解:1.运动分析:动点:M1,动系:杆AB,绝对运动:圆周运动,相对运动:直线,

牵连运动:平移。

速度分析(图a):va1?ve1?vr1

va1?r?1?60cm/s;ve1?va1sin??30cm/s

加速度分析(图b): aa1?ar1?ae1

沿铅垂方向投影:ae1?aa1cos??3?12r?903 cm/s2

22.运动分析:动点:M2,动系:杆O2E,绝对运动:直线,相对运动:直线,牵连运动:定轴转动。

速度分析(图a):va2?ve2?vr2

va2?ve1?30cm/s;ve2?va2cos??153cm/s;

vvr2?va2sin??15cm/s;?OE?e2cos??0.75rad/s 2lnt加速度分析(图b): aa2?ar2?ae2?ae2?aC2

沿aC方向投影:?aa2cos???aet2?aC;aet2?ae1cos30??aC2?135?2?15?0.75?157.5cm/s2

t ?OE?ae2cos??157.53?4.55rad/s2

2l60l 第6章 刚体的平面运动分析

6-1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动,沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动,当运动开始时,角速度?0= 0,转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。

解:xA?(R?r)cos? yA?(R?r)sin?

?为常数,当t = 0时,?0=?0= 0 ??(1) (2)

12?t 2(3)

起始位置,P与P0重合,即起始位置AP水平,记?OAP??,则AP从起始水平位置至图示AP位置转过

?A????

因动齿轮纯滚,故有CP0?CP,即 R??r? ??RR?r?, ?A?? rr??

习题6-1图

(4)

将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以A为基点的平面运动方程为:

?2?x?(R?r)costA?2??2 ??yA?(R?r)sint

2??1R?r2???tA?2r?

6-2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处,一端A以匀速v0沿水平向右运动,如图所示。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。

解:杆AB作平面运动,点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P,点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为

B C h B C h A vo P ?ABv0v0cos?v0cos2????APACh

? ? vC ?AB A v0

习题6-2图 习题6-2解图

6-3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时,轮A与垫滚B的角速度?A与?B有什么关系?设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。

vAv? RRvv ?B?B? 2R2R?A?2?B

解:?A?vB = v ?B ?A

习题6-3图

习题6-3解图

vA = v

6-4 直径为603mm的滚子在水平面上作纯滚动,杆BC一端与滚子铰接,另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时,滚子的角速度?=12 rad/s,?=30?,?=60?,BC=270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。 P ?BC vB C B C 解:杆BC的瞬心在点P,滚子O的瞬心在点D B O ? ? ? O ? ? D vC ? 习题6-4图

习题6-4解图

vB???BD?BC?vB???BD

BPBP?12?603cos30? 270sin30??8rad/s

vC??BC?PC

?8?0.27cos30??1.87m/s

6-5 在下列机构中,那些构件做平面运动,画出它们图示位置的速度瞬心。

D A A B C ?O O1 B C O 习题6-5图

? O1 解:图(a)中平面运动的瞬心在点O,杆BC的瞬心在点C。

图(b)中平面运动的杆BC的瞬心在点P,杆AD做瞬时平移。

vD vB B vA A D vA A vB O1 B 习题6-5解图

vC C ?O vC C O ? O1 (a) (b) P

6-6 图示的四连杆机械OABO1中,OA = O1B =

1AB,曲柄OA的角速度?= 3rad/s。试求当示。?= 90°2?AA而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时,杆AB和曲柄O1B的角速度。

解:杆AB的瞬心在O

?ABv?A???3rad/s OAvB?3??5.2rad/s l

习题6-6图

?ABlO?2l?BB vB?3l? ?O1B?

解:如图

??O1?O1B

习题6-6解图

6-7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动,线上的点A有向右的速度vA= 0.8m/s,试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度,并问此时卷轴是向左,还是向右方滚动?

vA0.8??1.333rad/s

0.9?0.30.68 vO?0.9?O?0.9??1.2m/s

6 ?O?卷轴向右滚动。

习题6-7图

6-8 图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动,在两齿条间夹一齿轮,其半径为r,求齿轮的角速度及其中心O的速度。

解:如图,以O为基点: v1?vO??Or

A O v1 A v1 vO v2?vO??Or

解得:

?O O v1?v2 2v?v?O?12

2rvO?B v2 B v2 习题6-8图 习题6-8解图

6-9 曲柄-滑块机构中,如曲柄角速度?= 20rad/s,试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm,AC = CB = 20037mm。

vA

习题6-9图

解:OA定轴转动;AB、CD平面运动,DE平移。 1.当?= 90°,270°时,OA处于铅垂位置,图(a)表示?= 90°情形,此时AB瞬时平移,vC水平,而vD只能沿铅垂, D为CD之瞬心 vDE = 0

同理,?= 270°时,vDE = 0 2.?= 180°,0°时,杆AB的瞬心在B

A?OC90vCoBvBDE

vA(a)

?OvCACvD?vDEDB ?= 0°时,图(b),vC?vA(↑) 此时CD杆瞬时平移

vDE?vD?vC?vA?4m/s(↑) 同理?= 180°时,vDE = 4m/s(↓)

6-10 杆AB长为l = 1.5 m,一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上,另一端放在水平面上,如图所示。轮沿地面作纯滚动,已知轮心O速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时(OA水平)B点的速度以及轮和杆的角速度。

12E12

(b)

习题6-9解图

解:轮O的速度瞬心为点C ,杆AB的速度瞬心为点P

OA vO A B vB ??B OvO A vA A C ?O ?AB 习题6-10图

P 习题6-10解图 ?O?vO20??40rad/s r0.5vA??O2r?202m/s

?AB?vA202sin45??102=14.1 rad/s

?AP1.5cos?vBcos??vAcos(45???)

vB?202(cos45??sin45?tan?)?12.9m/s

6-11 图示滑轮组中,绳索以速度vC = 0.12m/s下降,各轮半径已知,如图示。假设绳在轮上不打滑,试求轮B的角速度与重物D的速度。

解:轮B瞬心在F点 vE = vC ?B?vE?360?2?1011 vD?vB?vE?vC?0.06m/s

22

?0.12?1rad/s 0.12F

习题6-11图

6-12 链杆式摆动传动机构如图所示,DCEA为一摇杆,且CA⊥DE。曲柄OA = 200mm,CO = CE = 250mm,曲柄转速n = 70r/min,CO = 2003mm。试求当?= 90°时(这时OA与CA成60°角)F、G两点的速度的大小和方向。

?FF?e ?A?D ?eA? C?r60?O

?E?GG

E

习题6-12图

习题6-12解图

解:动点:OA上A;动系:DCEA;绝对运动:圆周;相对运动:直线;牵连运动:定轴转动。

πn1.4π10.7?m/s ve?vA?πm/s 30323v0.7π7π7π? ?e?e?rad/s vE?vD?0.254?e?m/s

CA3?0.41248D vA?OA???0.2? vG?vEcos30??

7π3??0.397m/s(→) vF?vG?0.397m/s(←) 4826-13 平面机构如图所示。已知:OA = AB = 20 cm,半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时,OA水平,其角速度 = 2 rad/s、角加速度为零,杆AB处于铅垂。试求该瞬时:

(1)圆轮的角速度和角加速度; (2)杆AB的角加速度。

解:

(1) 圆轮的角速度和角加速度

B vB O A vA C vA?OA???40cm/s

aA B aBA tC ?(a) O 习题6-13解图

aA ?(b)

A

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