内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:38:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
dr垂直.当回路半径以恒定速率dt=80cm·s-1 收缩时,求回路中感应电动势的大
小.
??BS?Bπr2m解: 回路磁通
感应电动势大小
??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40dtdtdt V
题7-2图
7-2 如题7-2图所示,载有电流I的长直导线附近,放一导体半圆环MeN与长直导线共面,且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b,环心O与导线相距a.设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN.
?MNMeNMv解: 作辅助线,则在回路中,沿方向运动时d?m?0
∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN
又∵
?MN??vBcos?da?ba?bl??0Iva?bln?02?a?b
所以?MeN沿NeM方向,
?0Iva?bln2?a?b 大小为
M点电势高于N点电势,即
?0Iva?bln2?a?b
UM?UN?56
题7-3图
7-3如题7-3所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两
dI导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以dt的变化率增大,求:
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;(2)线圈中的感应电动势.解: 以向外磁通为正则
(1)
?m??b?a?0I2πrbldr??d?a?0I2πrdldr??0Il2π[lnb?ad?a?ln]bd
(2)
???d??0ld?ab?adI?[ln?ln]dt2πdbdt
7-4 如题7-4图所示,长直导线通以电流I=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长b=0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m·s-1线平移远离.求:d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.
垂直于直
题7-4图
解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
DA产生电动势
??I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0D2?d
ABC产生电动势
?2??CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
57
∴回路中总感应电动势
???1??2??0Ibv12π1(?)?1.6?10?8dd?a V
方向沿顺时针.
7-5 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处
???BBB于均匀磁场中,的方向与回路的法线成60°角(如题7-5图所示),的大小
为B=kt(k为正常).设t=0时杆位于cd处,求:任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.
??11?m??B?dS?Blvtcos60??kt2lv?klvt222解:
∴
???d?m??klvtdt
即沿abcd方向顺时针方向.
题7-5图
?7-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区,B的方向如题
7-6图所示.取逆时针方向为电流正方向,画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0).
d??0解: 如图逆时针为矩形导线框正向,则进入时dt,??0;
题7-6图(a)图(b)
d??0dt在磁场中时,??0;
58
题7-6
d??0dt出场时,??0,故I?t曲线如题7-6图(b)所示.
题7-7图
l7-7 一导线ab长为l,绕过O点的垂直轴以匀角速?转动,aO=3磁感应强
度B平行于转轴,如图10-10所示.试求:
(1)ab两端的电势差; (2)a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段
则
?Ob???rBdr??Oa???rBdr?l302l302B?2l9 1B?l218
同理
∴
?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l21896
(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高.
题7-8图
7-8 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题7-8图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求:线圈与导线间的互感系数.
解: 设长直电流为I,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
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∴
M??12I??0a2πln2
题7-9图
7-9 两根平行长直导线,横截面的半径都是a,中心相距为d,两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计,证明:这样一对导线长度为l的一段自感为
L?d?a?0l?Ina.
解: 如图7-9图所示,取dS?ldr 则
???d?aa(?0I2rπln??0I2π(d?r))ldr??0Il2π?d?aa?Ild?a11d(?)dr?0(ln?ln)rr?d2πad?a
??0Ilπd?aa
∴
L??I??0lπlnd?aa
7-10 两线圈顺串联后总自感为1.0H,在它们的形状和位置都不变的情况下,反串联后总自感为0.4H.试求:它们之间的互感.
解: ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M ∴ L?L??4M
M?L?L??0.154H
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