内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:26:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??由平均自由程公式
12??9?10?2012?d2n
?7.5???3.33?1017 m
3-13 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率;(2)若温度不变,气压降到1.33×10-4Pa,平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?
2z?2?dnv 解:(1)碰撞频率公式
对于理想气体有p?nkT,即
n?pkT
z?2?d2vpkT
所以有
v?1.60而
RTMmol
v?1.608.31?273?455.43?128 m?s
氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.013?105?5.44?108?10s 1.38?10?273气压下降后的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.33?10?4?1?0.714s1.38?10?23?273
3-14 1mol氧气从初态出发,经过等容升压过程,压强增大为原来的2倍,然后又经过等温膨胀过程,体积增大为原来的2倍,求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比; (2)分子平均自由程之比.
解:由气体状态方程
p1p2?T1T2 及 p2V2?p3V3
v2?1.73RTMmol方均根速率公式
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v2初v2末?T1?T2p11?p22
n?pkT
对于理想气体,p?nkT,即
??所以有
kT2?d2p
?初T1p2??1?末p1T2
习题四
4-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正.
Q?E??pdV?Q??E??A(1) (2)
??1?(3)
QQ2?不可逆?1?2Q1 Q1 (4)
解:(1)不正确,Q??E?A (2)不正确,
Q?ΔE??pdV
??1?(3)不正确,
Q2Q1
Q2Q1
?不可逆?1?(4)不正确,
4-2 用热力学第一定律和第二定律分别证明,在p?V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点.
题4-2图
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解:1.由热力学第一定律有 Q??E?A 若有两个交点a和b,则 经等温a?b过程有 ?E1?Q1?A1?0 经绝热a?b过程 ?E2?A1?0 ?E2??A2?0
从上得出?E1??E2,这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾.
2.若两条曲线有两个交点,则组成闭合曲线而构成了一循环过程,这循环过程只有吸热,无放热,且对外做正功,热机效率为100%,违背了热力学第二定律.
4-3 一循环过程如题4-3图所示,试指出: (1)ab,bc,ca各是什么过程; (2)画出对应的p?V图; (3)该循环是否是正循环?
(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?
(5)用图中的热量Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数. 解:(1) ab是等体过程
bc过程:从图知有V?KT,K为斜率
由pV?vRT 得
p?vRK
故bc过程为等压过程
ca是等温过程
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(2)p?V图如题4-3’图
题4-3’图
(3)该循环是逆循环
(4)该循环作的功不等于直角三角形面积,因为直角三角形不是p?V图中的图形.
e?QabQbc?Qca?Qab
(5)
题4-3图 题4-4图
4-4 两个卡诺循环如题4-4图所示,它们的循环面积相等,试问: (1)它们吸热和放热的差值是否相同; (2)对外作的净功是否相等; (3)效率是否相同?
答:由于卡诺循环曲线所包围的面积相等,系统对外所作的净功相等,也就是吸热和放热的差值相等.但吸热和放热的多少不一定相等,效率也就不相同.
SB?SA??BdQ可逆T4-5 根据
A及
SB?SA??dQ不可逆AT,这是否说明可逆过程的
B熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由.
答:这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变,熵是状态函数,熵变只与初末状态有关,如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同,具有相同的熵
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变.只能说在不可逆过程中,系统的热温比之和小于熵变.
4-6 如题4-6图所示,一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中,有350 J热量传入系统,而系统作功126 J.
(1)若沿adb时,系统作功42 J,问有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时,外界对系统作功为84 J,试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
题4-6图
解:由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A
?E?Q?A?350?126?224 J abd过程,系统作功A?42J
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量
ba过程,外界对系统作功A??84J
Q??E?A??224?84??308J 系统放热
4-7 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?
(1)体积保持不变; (2)压力保持不变. 解:(1)等体过程
由热力学第一定律得Q??E
吸热
Q??E??CV(T2?T1)??i2R(T2?T1)
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