内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:35:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
Q??E?3?8.31?(350?300)?623.252 J
对外作功 A?0 (2)等压过程
Q??CP(T2?T1)??Q?i?2R(T2?T1)2
吸热
5?8.31?(350?300)?1038.752 J
?E??CV(T2?T1)
?E?3?8.31?(350?300)?623.252 J
内能增加
对外作功 A?Q??E?1038.75?623.5?415.5J
4-8 0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．
解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积
V2?p1V11??0.01?1?10?33p210 m
A?VRTln对外作功
V2p?p1Vln1V1p2
5 ?1?1.013?10?0.01?ln0.01
??4.67?103J
(2)绝热压缩
CV?57R??2 5
p1V1?1/?V2?()??p2由绝热方程 p1V1?p2V2
p1V1?1/?pV2?()?(1)?V1p2p2
131
1?()4?0.01?1.93?10?310m
???1????Tp?Tp1122由绝热方程 得 ??1T1?p2T2??3001.4?(10)0.4??1p1?1T2?579K
热力学第一定律Q??E?A，Q?0
A??MCV(T2?T1)Mmol
所以
pV?pV5MA??11R(T2?T1)RTRT12Mmol，
1.013?105?0.0015A????(579?300)??23.5?1033002 J
4-9 1 mol的理想气体的T-V图如题4-9图所示，ab为直线，延长线通过原点O．求ab过程气体对外做的功．
题4-9图
K?T02V0
解：设T?KV由图可求得直线的斜率K为
K?T0V2V0
得过程方程
由状态方程 pV??RT
p??RTV得
ab过程气体对外作功
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A??2V0v0pdV
A????2V0V02V0v02V0RTRT0dV??VdVV0VV2V0RT0RT0dV?2V02
4-10 一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算 (1)热机效率；
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?
(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
??1?解：(1)卡诺热机效率
T2T1
??1?300?7000
(2)低温热源温度不变时，若
??1?
300?80%T1
要求 T1?1500K，高温热源温度需提高500K (3)高温热源温度不变时，若
要求 T2?200K，低温热源温度需降低100K
4-11 如题4-11图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为T2和T3．求此循
??1?T2?8000
环效率．这是卡诺循环吗? 题4-11图
??1?解： (1)热机效率
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Q2Q1
?AB等压过程Q1Q1???CP(T2?T1)
吸热
MCP(TB?TA)Mmol
??vCP(T2?T1) CD等压过程 Q2??Q2??Q2MCP(TC?TD)Mmol
放热
Q2TC?TDTC(1?TD/TC)??Q1TB?TATB(1?TA/TB)
根据绝热过程方程得到
AD绝热过程 pATA??1????1???pDTD
??1??1??1??BC绝热过程 pBTB?pCTC
pA?pBpC?pD又
TDT?TCTB
??1?
T3T2
(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．
4-12 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?
解：(1)卡诺循环的致冷机
e?Q2T2?A静T1?T2
7℃→27℃时，需作功
A1?T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J
?173℃→27℃时，需作功
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A2?T1?T2300?100Q2??1000?2000T2100J
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．
4-13 如题4-13图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态
V1?20L,T1?300K经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．
题4-13图
解：1?2熵变 等温过程 dQ?dAS2?S1??2, dA?pdV pV?RT
1dQ1?TT1?V2V1RT1dVV
S2?S1?RlnV2?Rln2?5.76?1V! J?K
1?2?3熵变
S2?S1??31dQ2dQ?T?3T
S2?S1??T3CpdTT
T1??CVdTTT?Cpln3?CVln2T3TT1T3T2
T3V2V1V2??p?pTTTV1 3 11?3等压过程 13 1p3p2?T2 3?2等体过程 T335