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2014-2015学年浙江省湖州市六校联考高二（上）第一次月考数
学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱
2．在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ） A． y=﹣x+2 B． y=﹣x﹣2 C． y=x+2 D． y=x﹣2
3．在空间直角坐标系中，点A（3，﹣2，4）关于xOy平面的对称点的坐标为（ A． （3，﹣2，4） B． （3，2，4） C． （﹣3，﹣2，4） D． （3，﹣2，﹣
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D． 1
5．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A． l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B． l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C． l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D． l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
） 4） 6．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=AB且SA=SB=SC=AB=BC，则异面
直线AC与BE所成的角为（ ） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°
7．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）+（y+3）=9交于E、F两点，则△EOF（O是原点）的面积是（ ） A． 2
B． C． D．
22
8．已知底面边长为2，侧棱长为2体积为（ ） A．
，则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的
B． 4π C． 2π D．
9．已知集合A={（x，y）|x（x﹣1）+y（y﹣1）≤r}，集合B={（x，y）|x+y≤r}，若A?B，则实数r可以取的一个值是（ ） A．
10．若直线y=x+b与曲线x=
恰有一个公共点，则b的取值范围是（ ）
+1 B．
C．
D． 1+
222
A． ﹣1＜b≤1 B． ﹣1≤b≤1 C． ﹣≤b≤﹣1 D． ﹣1＜b≤1或b=﹣
二、填空题（本大题共7小题，共7空，每空4分，共28分．）
11．若直线ax+2y﹣6=0与（2a﹣1）x﹣3y+6=0平行，则a= ．
12．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是 ．
13．三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1，P﹣ABC的体积为V2，则
= ．
14．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为 ．
15．过直线x+y﹣2=0上点P作圆x+y=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是 ．
16．已知圆O：x+y=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0
2
2
2
2
）．设圆O上到直线l的距
离等于1的点的个数为k，则 k= ．
17．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D为斜边AB的中点．将△BCD沿直线CD翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是 ．
三.解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（1）若PQ是圆x+y=9的弦，PQ的中点是（1，2），求弦PQ的长度； （2）已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．
19．已知，圆C：x+y﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0． （1）当a为何值时，直线l与圆C相切；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．
2
22
2
21．已知点 E（﹣2，0），F（2，0），曲线C上的动点M满足
=﹣3，定点A（2，1），
由曲线C外一点P（a，b）向曲线C引切线PQ，切点为Q，且 满足|PQ|=|PA|． （1）求圆C的标准方程； （2）求线段|PQ|长的最小值．