内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:38:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
中学自主招生数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3
B．﹣3
C．±3
D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab C．ab÷2ab＝a
2
2
B．＝±6
2
3
36
D．（2ab）＝8ab
3．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则
＝（ ）
A．
B．2
C．
3
D．
2
7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y+y﹣6＝0．则﹣y的值为（ ） A．0
B．
C．1
D．
8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（ ）
A．x＞2 C．﹣1＜x＜4
B．0＜x＜4
D．x＜﹣1 或 x＞4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为 ． 10．（3分）若
有意义，则x的取值范围是 ．
2
11．（3分）分解因式：mx﹣4m＝ ．
12．（3分）若方程x+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．
13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm．
14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 ．
2
2
15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为 ．
16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该
2
波浪线上，则mn＝ ．
18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是 ．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣
tan30°+2018﹣（）；
0
﹣1
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 21．（8分）若关于x的分式方程
＝1的解是正数，求m的取值范围．
22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．
25．（10分）观察下表：
我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y． 回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ； （2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6． ①求x，y的值；
②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．
27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．
（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；
（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长； （3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为
：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
2
28．如图，已知抛物线y＝ax﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y
轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N． （1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，
+
均为定值，并求出该定值．