内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:50:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
三、解答题（本大题有10小题，共96分．） 19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣
tan30°+2018﹣（）；
0
﹣1
（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．
20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 21．（8分）若关于x的分式方程
＝1的解是正数，求m的取值范围．
22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．
23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．
25．（10分）观察下表：
我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y． 回答下列问题：
（1）第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ； （2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6． ①求x，y的值；
②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．
27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴
的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．
（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；
（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长； （3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为
：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
2
28．如图，已知抛物线y＝ax﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y
轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N． （1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，
+
均为定值，并求出该定值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1．【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3． 故选：A．
2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误； B、
2
＝6，故此选项错误；
C、ab÷2ab＝a，故此选项错误； D、（2ab）＝8ab，正确． 故选：D．
3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中． 【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：C．
4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符； B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符； C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符； D、原来数据的方差＝
＝，
2
3
36
添加数字3后的方差＝故选：D．
＝，故方差发生了变化．
5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAO＝90°． 又∵∠P＝40°， ∴∠POA＝50°，
∴∠ABC＝∠POA＝25°． 故选：B．
6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．
【解答】解：∵AH＝2，HB＝1， ∴AB＝AH+BH＝3， ∵l1∥l2∥l3， ∴
＝
＝．
故选：A．
7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y﹣的值，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y+y﹣6＝0， ∴x＝y+3，y+﹣＝0， ∴y﹣＝﹣ ∴﹣y ＝＝1+
22
2
33
2
＝1﹣（﹣） ＝1+ ＝， 故选：D．
8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0， ∴（kx+b）（mx+n）＜0，
∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1?y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1； （2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4， 故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：528600＝5.286×10， 故答案为：5.286×10
10．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0， 解得：x≠2．
5
5
n