人教版八年级数学上册14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解同步练习

内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:29:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初中数学试卷

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14.3.2 公式法

第1课时 运用平方差公式因式分解

22

要点感知 a-b=_____,即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的_____.

2

预习练习 (来宾中考)因式分解:25-a=_____.

知识点1 直接运用平方差公式因式分解 1.分解因式: (1)4x-y;

知识点2 先提公因式后运用平方差公式因式分解 2.分解因式: (1)a3-9a; (2)3m(2x-y)2-3mn2; (3)(a-b)b2-4(a-b).

2

2

(2)-16+ab;

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x2(3)-25y2; 100(4)(x+2y)2-(x-y)2; (5)16-b4.

3.(大理中考)分解因式:x3-4x=____. 4.(益阳中考)若x2-9=(x-3)(x+a),则a=_____.

5.(孝感中考)若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为_____. 6.在实数范围内因式分解: (1)x2-3; (2)x4-4.

挑战自我

7.老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,…

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;

(2)用文字写出反映上述算式的规律;

(3)证明这个规律的正确性.

参考答案

课前预习

要点感知 (a+b)(a-b) 积 预习练习 (5+a)(5-a) 当堂训练

1.(1)原式=(2x+y)(2x-y).

(2)原式=(ab+4)(ab-4).

(3)原式=(

xx+5y)(-5y). (4)原式=y(2x+y). 1010(5)原式=(2+b)(2-b)(4+b2).

2.(1)原式=a(a+3)(a-3).(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n).(3)原式=(a-b)(b+2)(b-2). 课后作业

3.x(x+2)(x-2) 4.3 5.1 6.(1)原式=(x-3)(x+3).(2)原式=(x2+2)(x+2)(x-2). 7.(1)答案不唯一,如:112-92=8×5,132-112=8×6. (2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数.

(3)证明:设m,n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).①当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,∴4(m-n)一定是8的倍数;②当m,n一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,∴4(m+n+1)一定是8的倍数.综上所述,任意两个奇数的平方差是8的倍数.

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