内容发布更新时间 : 2024/12/26 8:59:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019届全国高三原创试卷（一）
数学试卷（理科）
本试题卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ） A. （2，4） B. {2，4} C. {3} D. {2，3} 【答案】D 【解析】由题意，得
；故选D.
2. 若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（ ） A. x2＜y2 B. 【答案】C 【解析】因为
，且
，所以
，即
，则
；故选C.
C. x2＞1 D. y2＜1
，
，则
3. 已知向量 =（x﹣1，2）， =（x，1），且∥，则A. B. 2 C. 2 D. 3
=（ ）
- 1 -
【答案】D 【解析】因为故选D.
点睛：利用平面向量的坐标形式判定向量共线或垂直是常见题型： 已知4. 若
，则
，则tan2α=（ ）
D.
，
.
，所以
，解得
，则
，
；
A. ﹣3 B. 3 C. 【答案】D
【解析】因为，所以 ，则
；故选D.
5. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】C
【解析】设该职工的月实际用水为x立方米，所缴水费为y元，由题意得
，即
。
根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米， 所以解得
， 。选C。
x0
6. 已知命题p：?x0∈R，使得e≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（ ） A. p B. ?q C. p∨q D. p∧q 【答案】B 【解析】因为函数
的值域为
，所以命题为假命题，为真命题；故选B.
7. 在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（ ）
- 2 -
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当
时，时，
“
，所以成立，此时
，成立；当
，所以不成立；综上知“
时，如取”是
”的”的充分不必要条件，选A.
，若将
8. 已知函数f（x）=sin?x+cos?x（?＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是
y=f（x）的图象向右平移 个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（ ） A. x=0 B. 【答案】C 【解析】因为为
，所以
，即
图象的最高点
，解得
与相邻最低点，则将
的距离
的，即
C.
D.
图象向右平移个单位，得到
是函数
的对称轴方程，经验证，得
到
的图象，令
是其中一条对称轴方程；故选C.
的变换是易错点，要注意
，而不是
.
点睛：在处理三角函数的图象变换时，由
平移的单位仅对于自变量（）而言，若本题中的图象向右平移个单位，应是9. 已知0＜a＜b＜1，给出以下结论： ①
；②
③
④
则其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】易知
，
正确，
，
错误；故选B.
10. 已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（ ） A. 2﹣2 B. 1﹣2 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】D
- 3 -
【解析】因为
单调递增，，即
为，显然
在
，所以当，即函数有零点，（1）若
时，单调递减，当， 因为，即
，此时
或
，若
时，，所以的零点在[﹣
存在唯一零点，即
符合题意；（2）若
，
，即，②若
2，0]上只有一个零点，则
，解得
在[﹣2，0]上有两个零点，则
；故选D.
，即的最小值为
点睛：本题考查两个函数的零点问题，难点是根据二次函数的零点分布情况求参数；利用二次函数的零点分布求参数，往往是看二次函数的开口方向、判别式的符号、对称轴与所给区间的关系、区间端点函数值的符号进行判定.
11. 已知a，b，c∈R，且满足b+c=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+A. [﹣2，2] B. 【答案】B 【解析】∵函数∴则则存在则故
；故选B．
，其中
， ，
的图象都相切，
，得
，
，
C.
的取值范围是（ ） D.
2
2
，若存在两条互相垂直的直线与函数
，使
，由，其中
点睛：求有关三角函数的最值或值域问题，主要有以下题型： ①化为形成②形如“行求解.
12. 若存在实数x，使得关于x的不等式成立，则实数a的取值集合为（ ）
A. {} B. [，+∞） C. {} D. [，+∞）
- 4 -
型：一般是利用二倍角公式、两角和差公式、配角公式进行恒等变，再利用三角函数的单调性进行求解；
”，一般是利用换元思想（令
），再利用二次函数的性质进
+x2﹣2ax+a2≤ （其中e为自然对数的底数）
【答案】C 【解析】不等式表示点
，即为
距离的平方不超过，即最大值为．由
相切的直线的切点为
， 在直线
上， ，解得
，
设与直线平行且与切点为
，可得切线的斜率为
，由切点到直线的距离为直线上的点与曲线
，解得
，则的取值集合为
的距离的最小值，可得
；故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知变量x，y满足约束条件【答案】3 【解析】将直线
化为
，作出可行域和目标函数基准直线
（如图所示）．当
，则z=2x+y的最小值是_____．
向左上方平移时，直线经过点
在轴上的截距增大，由图象可知当直线
．
时，z取得最小值，最小值为
14. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是_____． 【答案】
【解析】∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增， ∴f（x）为偶函数，且在(-∞,0）上单调递减。
由题意得不等式f（2x+1）＜1等价于f（2x+1）＜f（2），
- 5 -